二次根式培优
一、知识的拓广延伸1、挖掘二次根式中的隐含条件
一般地，我们把形如aa0的式子叫做二次根式，其中a0a0。
根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是a0，由此我们判断下列式子有
意义的条件：
1
x1
1x11x22
x2
31x3x242x753xx250
x1
x2
2、a2的化简
教科书中给出：一般地，根据算术平方根的意义可知：a2aa0，在此我们可将其拓展为：
a2
aa0aaa0
（1）、根据二次根式的这个性质进行化简：
2aa2
①数轴上表示数a的点在原点的左边，化简

11a22
1
②化简求值：aa2
；其中a5
1m3
③已知，2
，化简2m
4m2m1
m26m9
④3x2______；
⑤若为abc三角形的三边，则abc2abc2________⑥计算：41721752___________
1
f（2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。①若m12mm21求m的取值范围。
②若2x262x24x，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．③若a2b147b求a22abb2的值；
④已知y2x552x3求2xy的值。
二．二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即a0
②二次根式a是非负数，即a0
例1要使3x1有意义，则x应满足（）．
2x1
A．1≤x≤3
2
B．x≤3且x≠1
2
C．1＜x＜3
2
D．1＜x≤3
2
例2（1）化简x11x＝_______．
2若x11xx＋y2，则x－y的值为A－1．B1．C2．D3．
例31若a、b为实数，且满足│a－2│b20，则b－a的值为
A．2
B．0C．－2D．以上都不是
2已知xy是实数，且xy12与2xy4互为相反数，求实数yx的倒数。
三，如何把根号外的式子移入根号内我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的
化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。
（1）、根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内：
①a
1
a，
②a1
11a
2
f（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。
135与43
2232与323
四，拓展性问题1、整数部分与小数部分要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分原数r