培优专题二次根式
一、二次根式的非负性
1．若2004aa2005a，则a20042_____________．
2．若m适合关系式3x5y2m2x3ymx199y199xy，求m
的值．
3．已知x、y为实数，且yx99y4，求xy的值．
4．已知yx88x18，求代数式xy2xy的值．xyxyyx
5．已知：y18x8x11，求xy2xy2的值．
2
yx
yx
二、二次根式的化简技巧（一）构造完全平方
1．化简
1

1
2



112
，所得的结果为_____________．
（拓展）计算111111111111．
1222
2232
3242
2003220042
2．化简：y232y5y22y5．
3．化简681224．
4．化简：236642．32
5．化简：236104322
6．化简：132527235
（二）分母有理化
1．分母有理化：
26
．
235
2．计算：23
2
．
123
1
f（三）因式分解（约分）
1．化简：253．2306243
3．化简：64332．6332
2．化简：
62．
6321
4．化简：3557．3257
5．化简：336．226
6．化简：
23
．
10141521
7．化简：64332．181226
三、二次根式的应用
（一）无理数的分割
8．化简：
5273
3535377
1．设a为3535的小数部分，b为633633的小数部分，则
21的值为（）ba（A）621
（B）14
（C）12
（D）238
2．设51的整数部分为x，小数部分为y，试求x21xyy2的值．
51
2
3．设1983的整数部分为a，小数部分为b，试求ab1的值b
（二）最值问题
1．设a、b、c均为不小于3的实数，则a2b11c1的最小值是_______．
2．代数式x2412x29的最小值是_____________．
3．若x，y为正实数，且xy4那么x21y24的最小值是_____________．
4．实数a，b满足a22a13612aa210b3b2，则a2b2的最
大值为_____________．（三）性质的应用
1．设m、x、y均为正整数，且m28xy，则xym_________．
2．设x222，y222，则（）（A）xy（B）xy（C）xy（D）不能确定
3．已知15x219x22，则15x219x2的值为
．
2
f4．已知x35，y35，求x5x4yxy4y5的值．
2
2
5．若x2x1x2x12成立，则（）
（A）x1（B）1x1（C）x1（D）x3
2
2
2
6．已知31732，305477，求27的值．
7．已知x，y都为正整数，且xy1998，求xy的值．
8．是否存在正整数x、yxy，使其满足xy1476？若存在，请求出x、y的
值；若不存在，请说明理由．（四）因式分解
（1）x44（2）4x252（3）16x49（4）x222x1（5）x16y16
（五）有二次根式的代r