第16章二次根式培优专题
一、二次根式的非负性1．若2004aa2005a，则a20042_____________．
1．化简
1
1
2



112
，所得的结果为_____________．
（拓展）计算
111111111111．
1222
2232
3242
2003220042
2．代数式2x34x13的最小值是（）
（A）0（B）3（C）353．若m适合关系式
（D）1
3x5y2m2x3ymx199y199xy，求m的值．
2．化简681224．
4．已知x、y为实数，且yx99y4，求xy的值．
3．化简：236642．32
5．已知yx88x18，求代数式xy2xy的值．4．化简：223223xyxyyx
6．已知：y18x8x11，求xy2xy2的值．
2
yx
yx
5．化简：236104322
二、二次根式的化简技巧（一）构造完全平方
6．化简：132527235
第1页
f（二）分母有理化
1．计算：111
1
的值．
3353357557
49474749
4．化简：3557．3257
2．分母有理化：26．235
5．化简：336．226
3．计算：23
2
．
123
（三）因式分解（约分）1．化简：253．
2306243
6．化简：
23
．
10141521
7．化简：64332．181226
8．化简：
5273
3535377
2．化简：
62．
6321
3．化简：64332．6332
三、二次根式的应用（一）无理数的分割
1．设a，为3535的小数部分，b为633633的
小数部分，则21的值为（ba
（A）621
（B）14
）（C）12
（D）238
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f为
．
2．设51的整数部分为x，小数部分为y，试求x21xyy2的值．
51
2
4．若x2x1x2x12成立，则（
）
3．设1983的整数部分为a，小数部分为b，试求ab1的值b
（A）x1（B）1x1（C）x1（D）x3
2
2
2
5．已知31732，305477，求27的值．
（二）最值问题1．设a、b、c均为不小于3的实数，则a2b12c1的最小值是_______．2．代数式x2412x29的最小值是_____________．
6．已知x，y都为正整数，且xy1998，求xy的值．
3．若x，y为正实数，且xy4那么x21y24的最小值是_____________．4．实数a，b满足a22a13612aa210b3b2，则
7．是否存在正整数x、yxy，使其满足xy1476？若存在，请求出x、y的值；若不存在，请说明理由．
a2b2的最大值为_____________．（三）性质的应用1．设m、x、y均为正整数，且m28xy，则xym_________．2．设x222，y222，则（）（A）xy（B）xy（C）xy（D）不能确定
3．已知15x219x22，则15x219x2的值
（四）因式分解（1）x44
r