二次根式的专题提高
一、二次根式的双重非负性例题：1、使式子x2有意义的x的取值范围是
x2、无论x取任何实数，x26xm都有意义，则m的取值范围是3、已知yx2482x2，求xy的值
4、已知实数abc满足2a34b0，c24b4c120，求abc的值。
练习：
1、使式子x1有意义的x的取值范围是x1
2、若a24ab34，则a22b3、若2014aa2015a，则a20142二、简单的二次根式的化简例题：1、如果式子x12x22x3，则x的取值范围是
2、把ab1根号外的因式移到根号内的结果为ba
练习：
1、化简（1）a1a
（2）x
x2x2
2、已知abc为ABC的三边，化简
abc2abc2bac2cba2的结果为是3、若1x1x，则x12
f三、二次根式的运算与规律探究例题：1、观察下列各式：1123412311，1234522321，
1345632331，猜测12014201520162017
2、计算2015201620172018120162的结果为
练习：
1、设
k为正整数，
，
，
2、小明做数学题时发现
，已知
则
上述规律第
个等式是
3、设S

整数
…

按
，求不超过S的最大
四、分母有理化例题：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：
，
与
的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有
理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式
可以这样解：
，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：①
的有理化因式是
，1分母有理化得12
②计算：
③计算：
．
④已知

则
f⑤已知


试比较a、
b、c的大小
练习：
1、计算111
1
20041
122332
20032004
2、已知
则
3、已知实数xy满足
则
的值为五、二次根式的计算综合题
例题：计算：（1）64332（2）26（3）232217122
6332
325
练习：
计算（1）312001231200023119992001
（2）
（3）
（4）863863
（5）
1

1
459302366402
f六、二次根式的求值例题：1、先化简再求值
其中


2、设m0x3x1m求代数式x3x1的值
3、若

求xy
4、设a
，求a52a417a3a218a17的值．
5、正数m
满足
求
的值
练习：1、已知1x1那么1x值是
x
x
2、若

则
3、当
时多项式
4、正实数ab满足
且满足
的值为
求
的值
5、如果
求
的值
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