以l与OM的斜率相同，故l的斜率k36．23设l的方程为y6xm．设Ax1，y1，Bx2，y2，
由
3x24y212，
y6xm，16m8m24x1x2，x1x2．99因为OA⊥OB，所以x1x2y1y20．
消去y并化简得9x16mx8m40．
22
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x1x2y1y2x1x26x1mx2m7x1x26mx1x26m2
8m2416m16mi6m214m2280．9992所以m±2．此时16m4×98m240，7i
故所求直线l的方程为y
6x23，或y6x23．
11、2007江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C0c任作一直线，与抛（江苏）物线yx相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线lyc交于PQ，
2
（1）若OAOB2，求c的值；2若P为线段AB的中点求证：QA为此抛物线的切线；3试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。11解：（1）设过C点的直线为ykxc，所以
yBCA
P
x2kxcc0，即x2kxc0，
设Ax1y1Bx2y2，则OAx1y1，OBx2y2，
x1x2y1y22，即x1x2kx1ckx2c2，
因为OAOB2，所以
O
Ql
x
x1x2k2x1x2kcx1x2c22
222
所以ckckcikc2，即cc20所以c2舍去c1（2）设过Q的切线为yy1k1xx1，y2x，所以k12x1，即


xcy2x1x2x12y12x1xx12，它与yc的交点为M1c，22x12xx2y1y2kkk又P122c，所以Q2c，22
因为x1x2c所以
cxxkx2，所以M12ccx1222
所以点M和点Q重合，也就是QA为此抛物线的切线。（3）（2）的逆命题是成立，由（2）可知Q因为
kkc，因为PQ⊥x轴，所以PyP22
x1x2k，所以P为AB的中点。22
12．2007山东文、理）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的（山东文、最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线lykxm与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
x2y212．解：（1）由r