二十一、圆锥曲线与方程
一、考点、要点、疑点：考点：1、理解椭圆的标准方程和几何性质；2、了解双曲线的标准方程和几何性质；3、了解抛物线的标准方程和几何性质。要点：1、椭圆：①定义：平面内与两个定点F1F2的距离之和为常数大于F1F2的点的轨迹第二定义：平面内到一定点F与到一定直线l的距离之比为一常数e0＜e＜1的点的轨迹②椭圆的标准方程：
x2y2y2x21ab01ab0、a2b2a2b2
③几何性质：范围、对称性、顶点、焦点、离心率、准线2、双曲线：①定义：平面内与两个定点F1F2的距离之差的绝对值为常数小于F1F2的点的轨迹第二定义：平面内到一定点F与到一定直线l的距离之比为一常数ee＞1的点的轨迹②双曲线的标准方程：
x2y2y2x21a0b01a0b0、a2b2a2b2
③几何性质：范围、对称性、顶点、焦点、离心率、准线，渐近线3、抛物线：①定义：平面内到一定点F与到一定直线l的距离相等的点的轨迹②抛物线的标准方程：y22px，y22px，x22py，x22py（p0③几何性质：范围、对称性、顶点、焦点、准线4、圆锥曲线统一定义：平面内到一定点F与到一定直线l的距离之比为一常数e的点的轨迹疑点：1、基本量abcp的几何意义；2、圆锥曲线上一点到焦点的距离（焦半径）与该点到准线距离的转化；二、典型例题解析：例1、已知方程
x2y21mR，m12m
；。
（1）若该方程表示椭圆，则m的取值范围是（2）若该方程表示双曲线，则其焦点坐标为
例2、中心是原点，焦点在x轴上的椭圆上一点的横坐标恰等于一焦点的横坐标，其纵坐标为短半轴长的
2，则该椭圆的离心率为3
例3、椭圆
x2y21上一点P到左焦点F1的距离为6，Q是PF1的中点，10036
O是坐标原点，则OQ_____
f例4、过双曲线Mx
2
y21的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐b2近线分别相交于B、C，且ABBC，则双曲线M的离心率是
例5、过抛物线y22pxp0的焦点F的直线交抛物线于点AB，交其准线于点C（B在FC之间），且BC2BF，AF12，则p的值为例6、已知F1F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF260°1求椭圆离心率的范围；2求证△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关。．
三、课堂练习：
2x2y2x2y21ab01的离心率为的离心率为，则双曲线3a2b2a2b22、抛物线yax2的r