交点坐标分别为．，，0，02254k54k54k2219km9m812，k≠0．由题设可得i．整理得mk254k254k22x0
将上式代入③式得解得0k
54k2254k20，整理得4k254k2k50，k≠0．k55或k．24
5555，∪0，∪，∞0∪422422162008北京文北京文已知△ABC的顶点A，B在椭圆x3y4上，C在直线lyx2上，且AB∥l
所以k的取值范围是∞，

（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；（Ⅱ）当∠ABC90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程（Ⅰ）因为AB∥l，且AB边通过点（0，0），所以AB所在直线的方程为yx16解：设A，B两点坐标分别为（x1y1）x2y2由
x23y24得x±1yx
所以AB
2x1x2221ABih22
又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离，所以h
2S△ABC
（Ⅱ）设AB所在直线的方程为yxm
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由
x23y2422得4x6mx3m40yxm
2
因为A，B在椭圆上，所以12m64＞0设A，B两点坐标分别为（x1y1）（x2y2），则x1x2
3m3m24x1x224
所以AB
2x1x2
326m222m2
又因为BC的长等于点（0m）到直线l的距离，即BC所以ACABBCm2m10m111
22222
所以当m1时，AC边最长（这时△1264＞0）此时AB所在直线的方程为yx1
8、2008海南、宁夏理海南、夏理在直角坐标系xOy中，椭圆C1：
x2y21ab0的左、右焦点分别为a2b25F1、F2F2也是抛物线C2：y24x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且MF2。3
（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足MNMF1MF2，直线l∥MN，且与C1交于A、B∥两点，若OAOB0，求直线l的方程。8．解：（Ⅰ）由C2：y24x知F21，．0设Mx1，y1，M在C2上，因为MF2
55226，所以x11，得x1，y1．333384221，M在C1上，且椭圆C1的半焦距c1，于是9a3bb2a211242．消去b并整理得9a37a40，解得a2（a不合题意，舍去）3x2y2故椭圆C1的方程为1．43（Ⅱ）由MF1MF2MN知四边形MF1NF2是平行四边形，其中心为坐标原点O，
26因为l∥MN，所r