题意设椭圆的标准方程为221ab0，abb2a2c23由已知得：ac3，ac1，a2c1x2y2∴椭圆的标准方程为1．43
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（2）设Ax1，y1，Bx2，y2．
ykxm，222联立x2y2消去y，整理得34kx8mkx4m30，则13464m2k21634k2m230，即34k2m20，8mk，x1x234k24m23x1x234k23m24k222又y1y2kx1mkx2mkx1x2mkx1x2m．34k2因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D2，，0yy∴kADkBD1，即1i21．x12x22∴y1y2x1x22x1x240．
3m24k24m2315mk40．34k234k234k2∴7m216mk4k20．2k22，且均满足34km0．解得：m12k，m27当m12k时，l的方程ykx2，直线过点2，，与已知矛盾；0∴
2k22时，l的方程为ykx，直线过定点，．07772所以，直线l过定点，定点坐标为，．07
当m28．2007海南、宁夏理海南、宁夏理在平面直角坐标系xOy中，经过点0，2且斜率为k的直线l与椭圆
x2y21有两个不同的交点P和Q．（I）求k的取值范围；2（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量OPOQ
与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．8．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为ykx2，代入椭圆方程得整理得
x2kx221．2
①
1k2x222kx102
直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于8k24
1k24k220，22222解得k或k．即k的取值范围为∞，∪2，∞．222（Ⅱ）设Px1，y1，Qx2，y2，则OPOQx1x2，y1y2，
由方程①，x1x2
42k．12k2
②
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又y1y2kx1x222．而A2，，B0，，2，．01AB1
③
所以OPOQ与AB共线等价于x1x22y1y2，
2．222或k，故没有符合题意的常数k．由（Ⅰ）知k22
将②③代入上式，解得k
r