而由PM2PN2得2x124x24x1，即8x210x10所以x
517517917舍去x有PM2x1884PM9178故117d4117
dx
172008全国Ⅰ卷文、双曲线的中心为原点O焦点在x轴上两条渐近线分别为l1，l2经过右焦点全国Ⅰ卷文、理
F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点已知OA、、成等差数列且BF与FA同向ABOB
Ⅰ求双曲线的离心率；Ⅱ设AB被双曲线所截得的线段的长为4求双曲线的方程17．解：（1）设OAmd，ABm，OBmd由勾股定理可得：md2m2md2
1bAB4m，ta
∠AOF，ta
∠AOBta
2∠AOF4aOA3b2a4，解得b1则离心率e5．由倍角公式∴23a22b1aax2y2（2）过F直线方程为yxc与双曲线方程221联立bab15285将a2b，c5b代入，化简有2xx2104bb
得：d
2a2a41x1x21x1x224x1x2bb
325b228b2解得b3将数值代入，有45451522xy最后求得双曲线方程为：1．369
26．2008天津文、理已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F13，，一条渐近线的方程是天津文、0
5x2y0．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若以kk≠0为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平
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81，求k的取值范围．2x2y226．（Ⅰ）解：设双曲线C的方程为221a0，b0，由题设得ab22ab9，a24，解得b52b52ax2y2所以双曲线C的方程为1．45（Ⅱ）解：设直线l的方程为ykxmk≠0，点Mx1，y1，Nx2，y2的坐标满足方程组
分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
①ykxm，x2kxm222将①式代入②式，得1，xy451②45整理得54k2x28kmx4m2200．
此方程有两个不等实根，于是54k≠0，且8km2454k24m2200．
2
整理得m54k0．③由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标x0，y0满足
22
x1x24km5m，y0kx0m．2254k54k25m14km从而线段MN的垂直平分线的方程为yx．254kk54k29m9km此直线与x轴，y轴的r