则x1、x2是方程①的两个不同的实数根，所以2－k≠0且x1＋x2＝22－k1由N12是AB中点得x1＋x2＝12∴k2－k＝2－k，解得k＝1，所易知AB的方程为y＝x＋12x1＝－1x2＝3，由y＝x＋1得y1＝0y2＝42将k＝1代入方程①得x－2x－3＝0，解出即A、B的坐标分别为－10和3，4由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y＝－x－1＋2，即y＝3－x，代入双曲线方程，整理，2得x＋6x－11＝0②记Cx3y3Dx4y4，以及CD中点为Mx0y0，则x3、x4是方程②的两个的实数根，所以1x3＋x4＝－6x3x4＝－11，从而x0＝x3＋x4＝－3y0＝3－x0＝62CD＝x3－x4＋y3－y4＝2x3－x4＝2x3＋x4－4x3x4＝410122MC＝MD＝CD＝210，又MA＝MB＝x0－x1＋y0－y1＝4＋36＝2102即A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆20（Ⅰ）解法一：设点Px，y，则Q1y，由，
2
22222
∴
＝
得：yQOAMPBFx
x1，i2，yx1，yi2，y，化简得Cy4x．0
（Ⅰ）解法二：由＝得：FQiPQPF0，
22
∴PQPFiPQPF0，∴PQPF0，∴PQPF．
所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y24x．（Ⅱ）设直线AB的方程为：xmy1m≠0．
2设Ax1，y1，Bx2，y2，又M1，，my24x，联立方程组，消去x得：xmy1，
y1y24m，y24my40，4m2120，故y1y24．22由MAλ1AF，MBλ2BF得：y1λ1y1，y2λ2y2，mm22整理得：λ11，λ21，my1my22112yy224m∴λ1λ2＝22120my1y2my1y2m4
历届高考中的“圆锥曲线与方程”历届高考中的“圆锥曲线与方程”解答题选讲
282008重庆文如图，M（2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：PMPN2重庆文
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Ⅰ求点P的轨迹方程
Ⅱ设d为点P到直线lx
PM12的距离若PM2PN求的值2d
28解：（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a2的双曲线因此半焦距c2，实半轴a1，从而虚半轴b3所以双曲线的方程为x
2
y213II解：设P（xy），因PN≥1知PM2PN2≥2PNPN故P在双曲线右支上，所以x≥1
由双曲线方程有y23x23因此PN
x22y2x223x234x24x1
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