2得xAxByAyB22代入
而xAxByAyBxAxBkxA2kxB2k21xAxB2kxAxB2
k21
962k3k272k213k213k23k21
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3k273k2912即0解此不等式得k23②2233k13k11由①、②得k21333故k的取值范围为1∪133x2xx17解：（Ⅰ）设切点Qx00y′知抛物线在Q点处的切线斜率为0，由42222xxxx故所求切线方程为y00xx0即y0x042242x2因为点P（0，4）在切线上，所以40x016x0±4所以切线方程为y±2x44Ⅱ设Ax1y1Cx2y2由题设知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0
于是因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为ykx1点A，C的坐标满足方程组
ykx1
2
x4yx1x24k由根与系数的关系知x1x24
消去y，得x24kx40
ACx1x22y1y221k2x1x224x1x241k2
11因为AC⊥BD，所以BD的斜率为，从而BD的方程yx1kk21241k同理可求得BD414k2181k21SABCDACBD8k222≥3222kk
当k1时，等号成立所以，四边形ABCD面积的最小值为3218．解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以0，3，，3为焦点，0长半轴为2的椭圆．它的短半轴b
22321，故曲线C的方程为x2
y21．4
2y21，x（Ⅱ）设Ax1，y1，Bx2，y2，其坐标满足4ykx12k3消去y并整理得k24x22kx30，故x1x22，x1x22．k4k4OA⊥OB，即x1x2y1y20．而y1y2k2x1x2kx1x21，
于是x1x2y1y2所以k±
33k22k24k212212．k24k4k4k4
1时，x1x2y1y20，故OA⊥OB．21412当k±时，x1x2，x1x2．21717
ABx2x12y2y121k2x2x12，
424×343×13而x2x1x2x14x1x224×，1717172
22
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所以AB
465．17
2
19解：1依题意，可设直线方程为y＝kx－1＋2y222代入x－＝1，整理得2－kx－2k2－kx－2－k－2＝02①
2k2－k2记Ax1y1Bx2y2，r