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20（2007福建理（福建理如图，已知点F（1，0），直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂＝。1求动点P的轨迹C的方程；线，垂足为点Q，且（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，，求的值。
“圆锥曲线与方程”单元测试（参考答案）
（一、选择题：每小题5分，计50分）选择题：
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题号答案
22
1D
2C
3A
4A
5A
6A
7A
8C
9D
10A
（每小题二、填空题：每小题5分，计20分）填空题：（11
xy1；8020
12．
x23y21．44
13y212x．
14x2y1210
（15三、解答题：18题各13分，19、20题各14分）解答题：（、15解：Ⅰ因为点P在椭圆C上，所以2aPF1PF26，a315在Rt△PF1F2中，F1F2
2
PF2PF1
2
2
25故椭圆的半焦距c5
从而b2a－c24所以椭圆C的方程为
x2y2＝194
Ⅱ解法一：设A，B的坐标分别为（x1y1）（x2y2）、22已知圆的方程为（x2）y－15所以圆心M的坐标为（－2，1）从而可设直线l的方程为ykx21代入椭圆C的方程得（49k2）x236k218kx36k236k－270
x1x218k29k因为A，B关于点M对称，所以2249k288解得k，所以直线l的方程为yx2199
即8x9y250经检验，所求直线方程符合题意Ⅱ解法二：已知圆的方程为（x2）2y－125所以圆心M的坐标为（－2，1）设A，B的坐标分别为（x1y1）x2y2由题意x1≠x2且
x1yx2y11①21②9494x1x2x1x2y1y2y1y2由①－②得094
因为A、B关于点M对称，所以x1x2－4y1y22代入③得
2
2
2
2
③
y1y2888＝，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y－1＝（x2），x1x2999
即8x－9y250经检验，所求直线方程符合题意
16．解：（Ⅰ）设双曲线方程为由已知得a（Ⅱ）将ykx
x2y21a2b2
a0b0
3c2再由a2b222得b21故双曲线C的方程为
x2y213
x2y21得13k2x262kx90313k2≠0由直线l与双曲线交于不同的两点得62k23613k2361k201即k2≠且k21①362k9设AxAyABxByB，则xAxB，xAxB213k13k2由OAOBr