A1平面ABCD，
所以A1CA就是直线A1C与平面ABCD所成的角，……………………………………2分
所以
A1CA

4
，所以
AA1

2
2……………………………………4分
所以VAA1BD
VA1ABD

13
S
ABD

A1A
43
2……………………………………7分
（2）联结A1D，BD
因为A1B1CD，所以A1DB1C
所以BA1D就是异面直线A1B与B1C所成的角或其补角………………………3分
在
BA1D中，cosBA1D2
32232222323
2223
所以
BA1D

arccos
23
……………………………………6
分
所以异面直线
A1B
与
B1C
所成角的大小是
arccos
23
……………………………………7
分
18解：（1）fxcosxsi
x3cos2x32
1si
2x3cos2xsi
2x……………………………………3分
2
2
3
由2k2x2kkZ，得：k5xk
2
3
2
12
12
高三数学共4页第4页
f所以函数fx的单调递增区间是k5kkZ…………………………6分
12
12
（2）fAsi
2A132
因为A0，所以2A4
2
333
所以2A5，A……………………………………2分
36
4
由cosAb2c2a22，得：c221……………………………………5分
2bc
2
因为△ABC是锐角三角形，所以c221……………………………………6分
所以△ABC的面积是S
ABC

1bcsi
A42
22……………………………………8分
19解：（1）因为f2510525，65
即函数fx不符合条件③所以函数fx不符合公司奖励方案函数模型的要求……………………………………5分
（2）因为a1，所以函数gx满足条件①，……………………………………2分
结合函数gx满足条件①，由函数gx满足条件②，得：a1600575，所以a2
………………………………………………………………4分
由函数gx满足条件③，得：ax5x对x251600恒成立5
即ax5对x251600恒成立5x
因为x52，当且仅当x25时等号成立……………………………………7分5x
所以a2………………………………………………………………8分综上所述，实数a的取值范围是a12……………………………………9分
20解：（1）x2y21………………………………………4分164
（2）由题意，得：直线PB1的方程为yx2…………………………………1分
由
yx2
x216

y24
，得：
1

x1y1

0
2

x2


y2

165
65
…………………………………3
分
故所求圆的圆心为84，半径为82………………………………………4分
55
5
高三数学共4页第5页
f所以所求圆的方程为：x82y42r