直线
A1C
与平面
ABCD
所成的角为
4
．
（1）求三棱锥AA1BD的体积；
（2）求异面直线A1B与B1C所成角的大小．
18（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数fxcosxsi
x3cos2x3．2
（1）求函数fx的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角ABC的对边分别为abc，若fA1，a3b4，
2求△ABC的面积．
19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元～1600万元的投资收益．
现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）
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f的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20．（即：设奖励方案函数模型为yfx时，则公司对函数模型的基本要求是：当x251600
时，①fx是增函数；②fx≤75恒成立；③fx≤x恒成立．）5
（1）判断函数fxx10是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；30
（2）已知函数gxax5a≥1符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．
20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）
已知椭圆
x2a2

y2b2
1ab0，B1、B2分别是椭圆短轴的上下两个端点；F1是椭圆的
左焦点，P是椭圆上异于点B1、B2的点，△B1F1B2是边长为4的等边三角形．
（1）写出椭圆的标准方程；
（2）当直线PB1的一个方向向量是（11）时，求以PB1为直径的圆的标准方程；（3）设点R满足：RB1PB1，RB2PB2．求证：△PB1B2与△RB1B2的面积之比为定值．
21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知数列a
b
均为各项都不相等的数列，S
为a
的前
项和，a
1b
S
1
N．
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f（1）若
a1
1
b


2
，求
a4
的值；
（2）若a
是公比为q
q1的等比数列，求证：数列b


1
1
q

为等比数列；
（3）若a
的各项都不为零，b
是公差为d的等差数列，求证：a2a3a
成等差数列
的充要条件是d1．2
崇明区2018学年第一次高考模拟考试数学学科参考答案与评分标准
一、填空题
11；3
201；
312i；
456；
53；4
64；
72；
83；3
96；
101518；
11282；
12a



12

二、选择题
13D；14B；
15B；
16C
三、解答题
17解：（1）联结AC，
因为Ar