128………………………………………5分
5
525
（3）设直线PB1，PB2的斜率分别为kk，则直线PB1的方程为ykx2．
由RB1PB1，直线RB1的方程为xky20．
将ykx2代入x2y21，得4k21x216kx0，164
因为
P
是椭圆上异于点B1，B2
的点，所以xP


16k．……………34k21
分
所以kyP21…………………………………4分
xP
4k
由RB2PB2，所以直线RB2的方程为y4kx2．
由

xy

ky4kx

22

0
，得
xR

4k．4k21
…………………………………6分
所以SPB1B2
x0


16k4k2
1
4．
SRB1B2
xR
4k4k21
…………………………………7分
21解：（1）由a1
1b


2
，知a2

4a3

6a4

8………………………4
分
（2）因为a
1b
S
1①，
所以当
2时，a
b
1S
11②，
①②得，当
2时，a
1b
a
b
1a
③，
所以b


a
a
1
b
1

a
a
1

1q
b
1

1q
，………………………3
分
所以b


11q

1q
b
1

11q

，………………………5

分
又因为b


11q

0
（否则b
为常数数列与题意不符），
所以b


11q
为等比数列。………………………6分
（3）因为b
为公差为d的等差数列，所以由③得，当
2时，a
1b
a
b
da
即a
1a
b
1da
，因为a
，b
各项均不相等，所以a
1a
01d0
高三数学共4页第6页
f所以当



2
时，
1
b
d

a
a
1a

④
当



3
时，
b
11d

a
1a
a
1
⑤
由④⑤，得当
3时
a
a
1a


a
1a
a
1

b
b
11d
d1d
⑥………………………3
分
先证充分性：即由
d

12
证明
a2
a3
a

成等差数列
因为d

12
，由⑥得
a
a
1a


a
1a
a
1
1
所以当
3时，
a
a
1a

1
a
1a
a
1

又a
0，所以a
1a
a
a
1
即a2a3a
成等差数列………………………5分
再证必要性：即由a2a3
a

成等差数列证明d12
因为a2a3a
成等差数列，所以当
3时，a
1a
a
a
1
所以由⑥得，a
a
1a
a
11d
a
1a
a
a
1a
a
1a
a
1
1d
所以d1，………………………7分2
所以a2a3
a

成等差数列的充要条件是d1…………………8分2
高三数学共4页第7页
fr