上海市崇明区2019届高三第一次模拟考试数学试题
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中16题每题4分，712题每题5分）1．已知集合A1，2，5，B2，a，若A∪B1，2，3，5，则a2．抛物线y4x的焦点坐标为3．不等式＜0的解是．．．（用数字作答）
2
．
．
4．若复数z满足iz1i（i为虚数单位），则z5．在代数式（x）的展开式中，一次项的系数是
7
6．若函数y2si
（ωx
）1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω
．．
3
7．（5分）若函数f（x）xa的反函数的图象经过点（，），则a
8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm，则该几何体的侧面积为cm．
x2
9．（5分）已知函数yf（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）2ax，且f（2）2，则a10．（5分）若无穷等比数列a
的各项和为S
，首项a11，公比为a，且S
a，则a
．．
11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）6，2，则AC．
12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13．（5分）展开式为adbc的行列式是（A．B．C．D．））
14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（A．＜
B．lga＞lgbC．si
a＞si
bD．2a＞2b）
15．（5分）已知等差数列a
的公差为d，前
项和为S
，则“d＞0”是“S4S6＞2S5”的（A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
f16．（5分）直线x2与双曲线
y21的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，若）
a
b
（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（A．ab≥1B．ab≥1C．ab≥1D．ab≥2
22
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（14分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，A1C与底面ABCD所成的角为60°，（1）求四棱锥A1ABCD的体积；（2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小．
18．（14分）已知f（x）2
si
xcosx2cosx1．
2
（1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a，b，且f（），求边c的值．
19．（14分）2016年崇明区政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2017年起，在今后的若干年内，每年继续投资2千万元用于此项目2016年该项目的净收入为5百万元，并r