、CB于
点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当
时，的值为
；当
时，为
．（用含
的
式子表示）
【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，由OD∥BC，OE∥AC易得△AOD∽△ABC，△BOE∽△BAC，根据相似的性质
得，，由于
，则，，所以
，在Rt△ABC中，利用正切的定
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f义得ta
Bta
30°，即，所以；利用等角的余角相等得到∠DOP∠QOE，则Rt△DOP
∽Rt△EOQ，则，且当
2时，即
时，
【解答】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，∵∠ACB90°，∴OD∥BC，OE∥AC，∴△AOD∽△ABC，△BOE∽△BAC，
∴，，
．
∵
，
∴，，
∴，，
∴
，
在Rt△ABC中，ta
Bta
30°，即，
∴，
∵∠POQ90°，而∠DOE90°，∴∠DOP∠QOE，∴Rt△DOP∽Rt△EOQ，
∴，
当
2时，即
时，．
故答案为，．
三、解答题（本题共62分）19．（1）计算：（1）20193
（cos60°）1．
（2）先化简，再求值：（1
）÷
，其中a3．
【考点】分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
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f【解答】解：（1）原式13422；
（2）原式

，
当a3时，原式
．
20．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租36座的车x辆，则租42座的客车（x1）辆．不等关系：租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．（2）根据（1）中求得的人数，进一步计算三种方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可．【解答】解：（1）设租36座的车x辆．
据题意得：
，
解得：
．
∴7＜x＜9．∵x是整数，∴x8．则春游人数为：36×8288（人）．
（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×4003200元；方案②：租42座车7辆的费用：7×4403080元；
方案③：∵＜，
∴4r