【趣味链接】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1S2，S3．若S1，S2，S3＝10，则S2的值是多少呢？
【知识梳理】
1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2
＋b2＝c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
B弦c
a勾
A
b股
C
勾：直角三角形较短的直角边
股：直角三角形较长的直角边
弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2、勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）
附：常见勾股数：345；6810；91215；512133、判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是
直角三角形。
1
f（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：
（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；
若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）4、注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边
的一半。（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边
所对的角等于30°。5、勾股定理的作用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）用于证明线段平方关系的问题。（4）利用勾股定理，作出长为
的线段
2
f【经典例题】【例1】（2016山东烟台）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角
形，两直角边分别为6m和8m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长
（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A2m
B3mC6m
D9m
【例2】（2016贵州贵阳）如图，△ABC中，∠C90°，AC3，∠B30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可
能是（）
A、35
B、42
C、58
D、7
【例3】（2016河北）如图，在△ABC中，∠C90°，BC6DE分别在ABAC上，将△ABC沿DE折叠，使r