勾股定理经典例题
类型一：勾股定理的直接用法1、在Rt△ABC中，∠C90°1已知a6，c10，求b，2已知a40，b9，求c；3已知c25，b15，求a思路点拨写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。
举一反三【变式】如图∠B∠ACD90°AD13CD12BC3则AB的长是多少
类型二：勾股定理的构造应用
2、如图，已知：在
中，
，
，
求：BC的长
1、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮
每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）
A、450a元
B、225a元C、150a元
D、300a元
20m
30m
150°
举一反三【变式1】如图，已知：
，
，
于P求证：

1
f【变式2】已知：如图，∠B∠D90°，∠A60°，AB4，CD2。求：四边形ABCD的面积。
类型三：勾股定理的实际应用（一）用勾股定理求两点之间的距离问题
3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。
（1）求A、C两点之间的距离。（2）确定目的地C在营地A的什么方向。
到达B
举一反三【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高25米，宽16米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门
（二）用勾股定理求最短问题4、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，
2
f沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
类型四：利用勾股定理作长为的线段
5、作长为、、的线段。作法：如图所示
举一反三【变式】在数轴上表示的点。
解析：可以把看作是直角三角形的斜边，
，
为了有利于画图让其他两边的长为整数，而10又是9和1这两个完全平方数的和，得另外两边分别是3和1。
作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA3，作AC⊥OA且截取AC1，以OC为半径，
以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为。类型五：逆命题与勾股定理逆定理
6、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确1．原命题：猫有四只脚．（正确）2．原命题：对顶角相等（正确）3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（正确）4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（正确）
7、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2b2c2506a8b10c，判断ΔABC的形状。
3
f。
举一反三【变式1】四边形ABCD中，∠B90°，AB3，BC4，CD12，AD13，求四边形ABCD的面积。
【变式2】已知△ABC的三边分别r