知识点及例题知识点一：勾股定理
如果直角三角形的两直角边长分别为：a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
要点诠释：（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。
（2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。
（3）理解勾股定理的一些变式：c2a2b2a2c2b2，b2c2a2，
c2ab22ab
知识点二：用面积证明勾股定理
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。
图（1）中
，所以
。
方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。
图（2）中
，所以
。
方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）1和（3）2所示的两个形状相同的正方形。
在（3）1中，甲的面积（大正方形面积）（4个直角三角形面积）在（3）2中，乙和丙的面积和（大正方形面积）（4个直角三角形面积）
所以，甲的面积乙和丙的面积和，即：

方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。
知识点三：勾股定理的作用
，所以
。
f1．已知直角三角形的两条边长求第三边；2．已知直角三角形的一条边，求另两边的关系；
3．用于证明平方关系的问题；
4．利用勾股定理，作出长为的线段。
2在理解的基础上熟悉下列勾股数
满足不定方程x2y2z2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以xyz为三边长的三角
形一定是直角三角形。
熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的：
①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41．
如果abc是勾股数，当t0时，以atbtct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形。
经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法
1、在Rt△ABC中，∠C90°
1已知a6，c10，求b，2已知a40，b9，求c；3已知c25，b15，求a
思路点拨写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。
解析：1在△ABC中，∠C90°，a6，c10b
2在△ABC中，∠C90°，a40，b9c
3在△ABC中，∠C90°，c25，b15a总结升华：有一些题目的图形较复杂，但中心思想还是化为直角三角形来解决。如：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差或和。
举一反三【变式】如图∠B∠ACD90°AD13CD12BC3则AB的长是多少【答案】∵∠ACD90°
AD13CD12∴AC2AD2－CD2
132－122
25∴AC5又∵∠ABC90°且BC3∴由勾股定理可得r