解法一：设经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数为y，则由条件y要求y的最小值，只须求ab的最大值由①a2b132a＞0b＞0且ab30a2b应用重要不等式a2ba22b24≥2
kab
k＞0为比例系数其中a、b满足2a4b2ab60
①
a22b2412
∴ab≤18，当且仅当a2b时等号成立将a2b代入①得a6b3故当且仅当a6b3时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小解法二：由2a4b2ab60得b记u

30a2a
ab
30aa0＜a＜30则要求y的最小值只须求u的最大值2a
，令u′0得a6
由u
64a22a22
且当0＜a＜6时，u′＞0，当6＜u＜30时u′＜0
30aa在a6时取最大值，此时b32ak从而当且仅当a6，b3时y取最小值ab
∴u

5运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为v千米小时、2v千米小时、10v千米小时，每千米的运费分别为a元、b元、c元且b＜a＜c又这批海鲜在运输过程中的损耗为m元小时，若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用（运费与损耗之和）互不相等试确定使用哪种运输工具总费用最省（题中字母均为正的已知量）5解：设运输路程为S（千米），使用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用分别为y1元、y2元、y3元则由题意，
SmmmmmaSy2bSy3cSy1y2abS由ab各字母均为正值，所以y1y20，即y2y1vv2v10v2v2m2m2m2m由y3y2［cb］S令y3y20由cb及每字母都是正值，得cb所以，当cb时y2y3由y2y1即y2最小，当bacb时，5v5v5v5vy1aS
y3y2y1y3最小6已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t0≤t≤24，单位小时）的函数，记作yft，下表是某日各时的浪高数据
fty
015
310
605
910
12149
151
18051
21099
2415
经长期观测yft的曲线可近似地看成函数yAcosωtb（1）根据以上数据，求出函数yAcosωtb的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动解：（1）由表中数据，知T12，ω由t0y15得Ab15
2T6

11，∴ycost12261t02由题意知，当y1时，才可对冲浪者开放∴cost11cos626
由t3y10得b10所以，A05b1振幅A∴2kπ

2


6
t2k

2

r