max

147A（等号当且仅当x88时成立）．2
xc得1296ct95，易证函数gtt
（2）当1c88时，由1
144在t12上单调递增（证明过程略）．t
所以，gtg
96c．所以，
222c144144189c1144144111441144189c2cT97Tt97tA97cA0．96A9796cAAA096cc1922t22962c2c2t192
即Tmax
144189c2c2（等号当且仅当xc时取得）A．1922c
综上，若88c96，则当日产量为88件时，可获得最大利润；若1c88，则当日产量为c时，可获得最大利润．点评基本不等式和函数的单调性是求解函数最值问题的两大重要手段．3某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万
f元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本固定成本生产成本），销售收入Rx满足Rx定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律（1）要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？解：依题意，G（xx2设利润函数为fx则
04x242x08102
0x5假x5
04x232x28fx82x
0x51要使工厂有赢利，则有fx0x5
当0≤x≤5时，有04x232x280得1x7∴1x≤5当x5时，有82x0得x82∴5x82综上，要使工厂赢利，应满足1x82即产品应控制在大于100台小于820台的范围内（2）0≤x≤5时，fx04x4236故当x4时，fx有最大值36而当x5时fx82532所以当工厂生产400台产品时，赢利最大，此时只须求x4时，每台产品售价为
R424（万元百台）240（元台）4
4为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）？分析：关键在于理解题意而列出关系式，找到a与b间的等量关系函数最小值可应用重要不等式或利用导数解决r