…………10分
由余弦定理得cab2abcos由①②解得a

3
即a2b2－ab9②………11分
3b23……………12分
20解：（Ⅰ）设正方形AA1C1C的边长为x由于E是A1B的中点，△EAB的面积为定值。
CC1∥平面AA1B，点F到平面EAB的距离为定值
即为点C到平面平面AA1B的距离又VEABFVFABE，且VFABE
31SABEh33
5分
即
11x333，x8x2xx32223
（Ⅱ）解法一：将侧面BCC1B1展开到侧面A1ACC1得到矩形ABB1A1连结A1B交C1C于点F此时点F使得
A1FBF最小此时FC平行且等于A1A的一半
F为C1C的中点7分
取AB中点O，连接OEEF，OC，OEFC为平行四边形，
△ABC为正三角形，OCAB，又AA1平面ABC，OCAA1且ABAA1AOC平面
A1ABAE平面A1AB，
OCAE又EF∥OCAEEF…………11分
由于E是A1B的中点，所以AEA1B又A1BEFE所以直线AE与平面A1FB垂直…………12分解法二：将侧面BCC1B1展开到侧面A1ACC1得到矩形ABB1A1连结A1B交C1C于点F此时点F使得A1FBF最小此时FC平行且等于A1A的一半F为C1C的中点…………7分过点E作EGA1F交BF于G，则G是BF的中点，EG
15A1F22
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f过点G作GHBC交BC于H，则GH又AH
11FC22
3于是在RtAGH中，AG
AH2GH2
132
在RtABA1中，AE
2
在AEG中，AE2GE2AG2，AEEG∴AEA1F…………11分由于E是A1B的中点，所以AEA1B又A1BA1FE所以直线AE与平面A1FB垂直…………12分
21解：（Ⅰ）由题意得
x12y22…………2分x22
x2y21即点P的轨迹方程…………4分2
化简得x22y22即
（Ⅱ）若存在点Et，0满足题设条件并设Mx1，y1、Nx2，y2，当MN⊥x轴时，由椭圆的对称性可知，x轴上的任意一点异于点E、F到直线EM、EN的距离相等……5分当MN与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝kx－1k≠0．
ykx1ykx12，得x2，12k2x24k2x2k220x22y1y122
所以x1x2
4k212k
xx212
2k2212k2
…………7分
根据题意，x轴平分∠MEN，则直线ME、NE的倾斜角互补，即KME＋KNE＝0．……8分设Et，0，则有
y1y20当x1＝t或x2＝t时不合题意x1tx2t
又k≠0，所以
y1ykx11kx21r