函数fxal
xgxx其中xR
2
（Ⅰ）若曲线y＝fx与ygx在x＝1处的切线相互平行求两平行直线间的距离（Ⅱ）若fx≤gx－1对任意x0恒成立求实数a的值（Ⅲ）当a0时，对于函数hxfx－gx1记在hx图象上任取两点A、B连线的斜率为kAB若kAB1求a的取值范围
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f2014年福州市高中毕业班质量检测
数学文评分标准及参考答案
112BCDABCDDBC1412BB151016－100713xR都有fx≠x
17解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由a14a210得log3411log31012所以d1；3分所以log3a
11
11
即a
3
1．6分Ⅱ证明：
11118分a
1a
3
13
23
111

111111111所以12分123
13331111
1a2a1a3a2a
1a
233332223413
18解：（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是32，3445566370；乙市抽取的样本数据为334647516471
x甲32344556637033464751647150，x乙52．3分66
因为x甲x乙，所以甲市的空气质量较好
4分
（Ⅱ）由茎叶图知，甲市6天中有2天空气质量等级为一级，有4天空气质量等级为二级，空气质量等级为二级的4天数据为abcd，空气质量等级为一级的两天数据为m
，则6天中抽取两天的所有情况为
abacadama
bcbdbmb
cdcmc
dmd
m
，基本事件总数为15
9分
记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A，则事件A包含的基本事件为：ambmcmdma
b
c
d
，事件数为811分所以PA
88即恰有一天空气质量等级为一级的概率为12分1515
19解Ifx2cos2x3si
2xcos2x3si
2x12si
2x令


12分6

2
2k2x

6


2
2kkZ，
解得2k
………………6分x0fx的递增区间为0261Ⅱ由fC2si
2C12得si
2C662
而C0所以2C
22x2k即kxk…………4分3336

13666
5所以2C得C8分663
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f因为向量m1si
A与向量
2si
B共线，所以
si
A1，si
B2
由正弦定理得
a1b2
222
①…r