20,将y1=kx1-1,y2=kx2-1代入上式,得0x1tx2tx1tx2tx11x21x1x2tx21x1t0,即10,x1tx2tx1tx2t
又k≠0,所以
2x1x21tx1x22t0,2x1x21tx1x22t0,…………10分x1tx2t
将x1x2
4k212k
xx212
2k2212k2
代入,解得t=2.…………11分
综上,存在定点E2,0,使得x轴上的任意一点异于点E、F到直线EM、EN的距离相等。……………12分
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f22解(Ⅰ)fx
agx2x依题意得a2……………2分x
曲线yfx在x1处的切线为2x-y-20曲线ygx在x1处的切线方程为2x-y-10……………3分两直线间的距离为
5……………4分5
(Ⅱ)令hxfx-gx1则hx
aa2x22xxx
当a≤0时注意到x0所以hx0所以hx在0∞单调递减………………5分又h10故0x1时hx0即fxgx1与题设矛盾……………6分当a0时hx
2aaxxx0x22a时hx02
a,+∞上是减函数……………8分2
当0x
ahx0当x2
所以hx在0,
a上是增函数在2
∴hx≤f
aaaal
12222aaah100不符≠1h与h222
因为h1=0又当a≠2时所以a=2……………9分
(Ⅲ)当a0时由2知hx0∴hx在0+∞上是减函数不妨设0x1≤x2则hx1-hx2=hx1-hx2x1-x2=x2-x1……………10分∴hx1-hx2≥x1-x2等价于hx1-hx2≥x2-x1即hx1+x1≥hx2+x2……………11分令Hx=hx+x=al
x-x2+x+1Hx在0+∞上是减函数∵Hx
a2x2xa2x1x0……………12分xx
∴-2x2+x+a≤0在x0时恒成立∴a≤2x2-xmi
……………13分又x0时2x2-xmi
18
11∴a≤-又a0∴a的取值范围是……………14分88
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