20，将y1＝kx1－1，y2＝kx2－1代入上式，得0x1tx2tx1tx2tx11x21x1x2tx21x1t0，即10，x1tx2tx1tx2t
又k≠0，所以
2x1x21tx1x22t0，2x1x21tx1x22t0，…………10分x1tx2t
将x1x2
4k212k
xx212
2k2212k2
代入，解得t＝2．…………11分
综上，存在定点E2，0，使得x轴上的任意一点异于点E、F到直线EM、EN的距离相等。……………12分
第7页共8页
f22解（Ⅰ）fx
agx2x依题意得a2……………2分x
曲线yfx在x1处的切线为2x－y－20曲线ygx在x1处的切线方程为2x－y－10……………3分两直线间的距离为
5……………4分5
（Ⅱ）令hxfx－gx1则hx
aa2x22xxx
当a≤0时注意到x0所以hx0所以hx在0∞单调递减………………5分又h10故0x1时hx0即fxgx1与题设矛盾……………6分当a0时hx
2aaxxx0x22a时hx02
a，＋∞上是减函数……………8分2
当0x
ahx0当x2
所以hx在0，

a上是增函数在2
∴hx≤f
aaaal
12222aaah100不符≠1h与h222
因为h1＝0又当a≠2时所以a＝2……………9分
（Ⅲ）当a0时由2知hx0∴hx在0＋∞上是减函数不妨设0x1≤x2则hx1－hx2＝hx1－hx2x1－x2＝x2－x1……………10分∴hx1－hx2≥x1－x2等价于hx1－hx2≥x2－x1即hx1＋x1≥hx2＋x2……………11分令Hx＝hx＋x＝al
x－x2＋x＋1Hx在0＋∞上是减函数∵Hx
a2x2xa2x1x0……………12分xx
∴－2x2＋x＋a≤0在x0时恒成立∴a≤2x2－xmi
……………13分又x0时2x2－xmi

18
11∴a≤－又a0∴a的取值范围是……………14分88
第8页共8页
fr