求函数848
ysi
x的反函数。的反函数。
解：由2x34×2
2
17523xx0，得x26x80，解得2x4。488
函数ysi
x，x∈24的值域为si
4si
2。由ysi
xsi
πx，且πx∈即xπarcsi
y。互换得到原函数的反函数为：将x与y互换得到原函数的反函数为：yf
1
ππ，有πxarcsi
y，22
xπarcsi
x，x∈si
4si
2。
11πarcsi
，求证：求证：ab2
的两条直角边，为斜边，4、已知a、b是RtABC的两条直角边，c为斜边，且arcsi

lgclgalgb。
证明：证明：由arcsi

11π1π1arcsi
arcsi
arcsi
ab2a2b
11111πsi
arcsi
si
arcsi
cosarcsi
12ababb2
11c2221221c2a2b22lgc2lgalgbabab
lgclgalgb，得证。得证。
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f5、求yarcta
xarcta

1x的值。的值。1x
解：函数的定义域为∞1U1∞。
1x21x1xx11。ta
yta
arcta
xarcta
1x1x1xx211x1x由x≠1，≠1，有1xx
ππππarcta
x∈U，2442arcta
1x2ππππarcta
1∈U，1xx12442
又ta
y1，所以y
π
4
或
3π。41xππ2ππ，arcta
arcta
1∈，1x42x142
（1）当x1时，有arcta
x∈
所以y∈
πππy。42
1xππ2ππ，arcta
arcta
1∈，1x24x124
当（2）x1时，arcta
x∈有
所以y∈π

π
3π。y421xπ≠±。1x2
此外，此外，可以验证yarcta
xarcta

3πx11x4因此，因此，yarcta
xarcta
。1xπx14
6、若1≤x≤1，比较cosarcsi
x与arcsi
cosx。解：由arcsi
x∈
ππ2，得cosarcsi
x1x。22
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f的值。下面研究arcsi
cosx的值。（1）当0≤x≤1时，有
π
ππx∈，于是222
ππarcsi
cosxarcsi
si
xx。22
（2）当r