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反三角函数的图像
六个三角函数值在每个象限的符号：
si
αcscα三角函数的图像和性质：
cosαsecα
ta
αcotα
ysi
x
y
4732
5
2232

21o
1
2

32
7
2253
2
4
x
ycosx
y
3
472
5
22
32
2
1
o
1
2

32
2
352
7
24
x
y
yta
x
y
ycotx
32

2
o
2
3x
2

2
o
2
32x
2
函数ysi
x定义域R
ycosxR
yta
x｛x｜x∈R且
ycotx｛x｜x∈R且x≠kπk∈Z｝
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值域
［1，1］x2kπ时2
ymax1
x2kπ时ymi
12
［11］
x2kπ时ymax1
x2kππ时ymi
1
x≠kπk∈Z｝2
R无最大值无最小值
R无最大值无最小值
周期性奇偶性
单调性
周期为2π
周期为2π
奇函数
偶函数
在［2kπ2kπ］在［2kππ，
2
2
2kπ］上都是
上都是增函数；在
增函数；在
［2kπ2kπ2π］
2
3
上都是减函数k∈Z
［2kπ，2kππ］上都是减函数
k∈Z
周期为π
奇函数
在kπ，2
kπ内都是增2
函数k∈Z
周期为π
奇函数
在kπ，kππ内都是减函数k∈Z
反三角函数：
arcsi
x
arccosx
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arcta
x
arccotx
名称
反正弦函数
反余弦函数反正切函数
反余切函数
定义
ysi
xx∈〔〕的反
22函数，叫做反正弦函数，记作
xarsi
y
ycosxx∈〔0π〕的反函数，叫做反余弦函数，记作xarccosy
yta
xx∈2
的反函数，2叫做反正切函数，记作
xarcta
y
ycotxx∈0π的反函数，叫做反余切函数，记作
xarccoty
理解
arcsi
x表示属于［］
22
且正弦值等于x的角
arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角
arcta
x表示属于，且正切
22值等于x的角
arccotx表示属于0，π且余切值等于x的角
定义域值域性单调性质
［1，1］［，］
22在〔1，1〕上是增函数
［1，1］
［0，π］
在［1，1］上是减函数
∞，∞，
22在∞，∞上是增数
∞，∞
0，π
在∞，∞上是减函数
奇偶性arcsi
xarcsiarccosxπarcta
xarctaarccotxπa

x
arccosx

x
rccotx
周期性都不是同期函数
恒等式
互余恒等式
si
arcsi
xxxcosarccosx
∈［1，
xx∈［11］
1］arcsi
si
xarccoscosx
xx∈［］xx∈［0π］22
arcsi
xarccosxx∈［11］2
ta
arcta
xxxcotarccotxx
∈Rarcta
ta
xx∈R
x（x∈2
2
）
arccotcotxx
x∈0π
arcta
xarccotxX∈R2
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同角三r