试判断下列函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性，并画出大致图像。例试判断下列函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性，并画出大致图像。（1）ysi
arcsi
x。（2）yarcsi
si
x。
（1解：1）yfxsi
arcsi
xx。（奇函数。定义域为11。值域为11。奇函数。
fx不是周期函数，且再11上单调递增，如图。不是周期函数，上单调递增，如图。
（2）yfxarcsi
si
x。定义域为R。值域为
ππ奇函数。。奇函数。22
fx是周期函数，周期为2π。是周期函数，
下面讨论单调性：下面讨论单调性：①当x∈
ππ为增函数。时，fxarcsi
si
xx，为增函数。22π3π为减函数。时，fxarcsi
si
xarcsi
si
πxπx，为减函数。22
②当x∈
由函数的周期性，由函数的周期性，得的递增区间，①区间2kπ2kπ（k∈Z）为函数fx的递增区间，此时22

π
π
fxarcsi
si
xarcsi
si
x2kπx2kπ，k∈Z。
的递减区间，②区间2kπ2kπ（k∈Z）为函数fx的递减区间，此时22

π
3π
fxarcsi
si
xarcsi
si
2kππx2kππx，k∈Z。
ππx∈2kπ2kπx2kπ22如图。所以yarcsi
si
x，k∈Z。如图。π3π2kππxx∈2kπ2kπ22
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fy
π
3π2
yarcsi
si
x
3π2
π
2
2
O
π
2
π
2
x
1（1）arcsi
si


5π19π。12121π，则ta
α34
51。2
（2）若2αarcta

（3）函数yarccosxaarcsi
xa（a0）的定义域D
0a1。1a1a0a1
（4）函数y
11π1arcsi
xx2的值域是arcsi
。244219195π5ππarcsi
si
π2πarcsi
si
。121212121ππ11si
arcta
arcta
51343，3因此ta
αta
4。122π1cosarcta
34
（1解：1）arcsi
si
（
πα（2）4
arcta
2
1≤xa≤1（3）由1≤xa≤1a0
1a≤x≤1a1a≤x≤1a。a0
不存在。当1a1r