124T，3139T，113T。
（1）将向量用1，2，3线性表示；（2）求A
，
为自然数。
班级：
装
姓名：
线
学号：
5
f线性代数期末试卷
共10页第6页
五、证明题（每小题5分，共10分）
得分17．设A是
阶方阵，且RARAE
，AE；证明：Ax0有非
零解。
得分
18．已知向量组I123的秩为3，向量组II1234的秩为3，向量组III1235的秩为4，证明向量组12354的秩为4。
6
f线性代数期末试卷
共10页第7页
武汉科技大学
201020112线性代数期末试卷本科A解答与参考评分标准
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设AB为
阶矩阵，下列运算正确的是（D）。
AABkAkBk
BAA
CA2B2ABABD若A可逆，k0，则kA1kA11；
2．下列不是向量组12s线性无关的必要条件的是（B）。
A．12s都不是零向量
B12s中至少有一个向量可由其余向量线性表示
C12s中任意两个向量都不成比例
D12s中任一部分组线性无关
3设A为m
矩阵，齐次线性方程组AX0仅有零解的充分必要条件是A的
（A）。
A．列向量组线性无关；
B列向量组线性相关；
C行向量组线性无关；
D行向量组线性相关；
4．如果（D），则矩阵A与矩阵B相似。
AAB；
BrArB；
CA与B有相同的特征多项式；
D
阶矩阵A与B有相同的特征值且
个特征值各不相同；
5．二次型fx1x2x31x12x221x32，当满足（C）时，是正定二次型．
A1；
B0；
C1；
D1。
二、填空题（每小题3分，共15分）
3
6．设
A


1
0
040
003


，则

A

2E
1
＝


11
20
0120
0

0；
1

7．设Aijij12
为行列式D23
11
中元素aij的代数余子式，则
A11A21
A121A22
；
100201100210
8．

0
1
0


1
4
0


0
0
1



1
0
4

；
201103010350
9．已知向量组123线性无关，则向量组122313的秩为2；
10设A为
阶方阵，AE，且RA3ERAE
，则A的一个特征值
3；
三、计算题（每小题10分，共50分）
7
f线性代数期末试卷
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1a11

11．设A
2
2a2






111
01a1
解：A022a
1
2



a

0，求
A
。

a

1111
1
11a0
0
220a
0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
0

i
1
11
i1a
0a0
00a


a
00
a
1
0
0
1

i1
ia

a



a



1a
1．．．．．．．．．．．．．．．．．．102
分
000
a
12．设三阶方阵A，B满足方程A2BABE，试求矩阵B以及行列式B，其中
102
A


r