2，
z
D
C
所以A1D202A1B330
设平面A1BD的法向量
xyz，则
O



A1D

0
即
2x

2z

0
令x1，
A1x

A1B03x3y0
BGy则
y3z1，
所以
131，
设直线A1O与平面A1BD所成角为，则
si
cosA1O

A1O
A1O


55
18（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由已知b2
由点
B31
在椭圆
G
上可得
9a2

14
1，
解得a212a23
所以c2a2b28c22，
所以椭圆G的离心率是ec6a3
（Ⅱ）法1：
因为以BC为直径的圆经过点A，所以ABAC，
f由斜率公式和
A02B31
可得
kAB

13
，
所以kAc3，
设直线AC的方程为y3x2
y3x2
由

x
2
y2
得7x29x0，
1241
由题设条件可得
xA

0xC

97
，
所以C913，77
所以直线BC的方程为y2x13
法2：因为以BC为直径的圆经过点A，所以ABAC，
由斜率公式和
A02B31
可得
kAB

13
，
所以kAc3，
设C（xC，yC）则kAc

yC2xC
3，即
yC
3xC
2①
由点C在椭圆上可得xC2yC21②124
将①代入②得7xC29xC0，
因为点C
不同于点
A，所以
xC

97
，
所以C913，77
所以直线BC的方程为y2x13
法3：当直线l过点B且斜率不存在时，可得点C31，不满足条件
设直线BC的方程为y1kx3，点C（xC，yC）
ykx13k
由

x
2
y2
可得3k21x26k13kx313k2120，
1241
显然0，此方程两个根是点B和点C的横坐标，
所以3xC

313k2123k21
，即
xC

13k243k21
所以
yC

3k23k2
6k1

1

f因为以BC为直径的圆经过点A，
所以ABAC，即ABAC0
（此处用kABkAC1亦可）
ABAC

3
1


9k
26k3k21
3

9k23k2
6k1

1

36k212k3k21
8
0，
即3k23k10，
k1

23

k2

13
当
k2

13
时，即直线
AB
与已知点C
不同于点
A矛盾，
所以
k1

kBC

23
所以直线BC的方程为y2x13
19（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由fxl
xa1得x
1axafxx0
xx2x2由已知曲线yfx存在斜率为1的切线，
所以fx1存在大于零的实数根，
即x2xa0存在大于零的实数根，
因为yx2xa在x0时单调递增，
所以实数a的取值范围（，0）
（Ⅱ）由
f
x

xax2
，
x

0
，
aR可得
当a0时，fx0，所以函数fx的增区间为0；
当a0时，若xa，fx0，若x0a，fx0，
所以此时函数fx的增区间为a，减区间为0a
（Ⅲ）由
gx

xal
x
及题设得
g
x

l
xa1x
l
x2

fx），l
x2
由1a0可得0a1，由Ⅱ可知函数fx在ar