是两位数，所以A至少是两位数．458228361746，51644582582，652251641358，因为5821358194，所以A是194的大于10的约数．194的大于10的约数只有97和194．如果A194，238619414120，余数不是两位数，与题意不符．如果A97，经检验，余数都是23，除数余数9723120．【答案】120
【例10】一个大于1的数去除290，235，200时，得余数分别为a，a2，a5，则这个自然数是多少？【考点】三个数的同余问题【难度】4星【题型】解答【解析】根据题意可知，这个自然数去除290，233，195时，得到相同的余数（都为a）．
既然余数相同，我们可以利用余数定理，可知其中任意两数的差除以这个数肯定余0．那么这个自然数是29023357的约数，又是23319538的约数，因此就是57和38的公约数因为57和38
f的公约数只有19和1，而这个数大于1，所以这个自然数是19．【答案】19
【巩固】有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为aa7a10则这个自然数是_____
【考点】三个数的同余问题【难度】4星【题型】填空【关键词】清华附中，入学测试【解析】处理成余数相同的，则888、5187、66610的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们
用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是888656232的约数，也是656511145的约数，因此就是232、145的公约数所以这个自然数是29。【答案】29
【例11】一个自然数除429、791、500所得的余数分别是a5、2a、a，求这个自然数和a的值【考点】三个数的同余问题【难度】4星【题型】解答
【解析】将这些数转化成被该自然数除后余数为2a的数：42952848，791、50021000，这样这
些数被这个自然数除所得的余数都是2a，故同余将这三个数相减，得到84879157、1000848152，所求的自然数一定是57和152的公约数，
而5715219，所以这个自然数是19的约数，显然1是不符合条件的，那么只能是19经过验证，
当这个自然数是19时，除429、791、500所得的余数分别为11、12、6，a6时成立所以这个自然数是19，a6【答案】6
【例12】甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍．求A等于多少？
【考点】三个数的同余问题【难度】4星【题型】解答【解析】根据题意，这三个数除以A都有余数，则可以用带余除法的形式将它们表示出来：
603AK1r1，939AK2r2，393AK3r3由于r12r2，r