x在x＝1处取得极值．1求fx的单调区间；2若y＝fx－m－1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．【答案】见解析
f【解析】1函数fx＝ax＋xl
x的定义域为0，＋∞．f′x＝a＋l
x＋1，因为f′1＝a＋1＝0，解得a＝－1，当a＝－1时，fx＝－x＋xl
x，即f′x＝l
x，令f′x0，解得x1；令f′x0，解得0x1所以fx在x＝1处取得极小值，fx的单调递增区间为1，＋∞，单调递减区间为0，1．2y＝fx－m－1在0，＋∞内有两个不同的零点，可转化为y＝fx与y＝m＋1图象有两个不同的交点．
由1知，fx在0，1上单调递减，在1，＋∞上单调递增，fxmi
＝f1＝－1，由题意得，m＋1－1，即m－2，①当0xe时，fx＝x－1＋l
x0；当xe时，fx0当x0且x→0时，fx→0；当x→＋∞时，显然fx→＋∞由图象可知，m＋10，即m－1，②由①②可得－2m－1所以m的取值范围是－2，－1．【规律方法】与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图象，讨论其图象与x轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．【训练2】已知函数fx＝ex＋ax－aa∈R且a≠0．1若f0＝2，求实数a的值，并求此时fx在－2，1上的最小值；2若函数fx不存在零点，求实数a的取值范围．【答案】见解析【解析】1由题意知，函数fx的定义域为R，
f又f0＝1－a＝2，得a＝－1，
所以fx＝ex－x＋1，求导得f′x＝ex－1
易知fx在－2，0上单调递减，在0，1上单调递增，
所以当x＝0时，fx在－2，1上取得最小值2
2由1知f′x＝ex＋a，由于ex0，
①当a0时，f′x0，fx在R上是增函数，
当x1时，fx＝ex＋ax－10；当x0时，取x＝－1a，则f－1a1＋a－1a－1＝－a0所以函数fx存在零点，不满足题意．
②当a0时，令f′x＝0，得x＝l
－a．
在－∞，l
－a上，f′x0，fx单调递减，
在l
－a，＋∞上，f′x0，fx单调递增，
所以当x＝l
－a时，fx取最小值．
函数fx不存在零点，等价于fl
－a＝el
－a＋al
－a－a＝－2a＋al
－a0，解得－e2a0
综上所述，所求实数a的取值范围是－e2，0．
考点三函数零点的综合问题
【例3】设函数fx＝e2x－al
x
1讨论fx的导函数f′x零点的个数；
2证明：当a0时，fx≥2a＋al

2a
【答案】见解析
【解析】1解fx的定义域为0，＋∞，f′x＝2e2x－axx0．
当a≤0r