专题33利用导数研究函数的极值、最值
【考点聚焦突破】考点一利用导数解决函数的极值问题角度1根据函数图象判断函数极值【例1－1】已知函数fx在R上可导，其导函数为f′x，且函数y＝1－xf′x的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是
A函数fx有极大值f2和极小值f1
B函数fx有极大值f－2和极小值f1
C函数fx有极大值f2和极小值f－2
D函数fx有极大值f－2和极小值f2
【答案】D
【解析】由题图可知，当x－2时，f′x0；当－2x1时，f′x0；当1x2时，f′x0；当
x2时，f′x0由此可以得到函数fx在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值
【规律方法】由图象判断函数y＝fx的极值，要抓住两点：1由y＝f′x的图象与x轴的交点，可
得函数y＝fx的可能极值点；2由导函数y＝f′x的图象可以看出y＝f′x的值的正负，从而可得函
数y＝fx的单调性两者结合可得极值点
角度2已知函数求极值
【例1－2】2019天津和平区模拟已知函数fx＝l
x－axa∈R1当a＝12时，求fx的极值；2讨论函数fx在定义域内极值点的个数
【答案】见解析【解析】1当a＝12时，fx＝l
x－12x，函数的定义域为0，＋∞且f′x＝1x－12＝2－2xx，令f′x＝0，得x＝2，
于是当x变化时，f′x，fx的变化情况如下表
x
0，2
2
2，＋∞
ff′x
＋
0
－
fx
l
2－1
故fx在定义域上的极大值为fx极大值＝f2＝l
2－1，无极小值2由1知，函数的定义域为0，＋∞，f′x＝1x－a＝1－xaxx0当a≤0时，f′x0在0，＋∞上恒成立，即函数在0，＋∞上单调递增，此时函数在定义域上无极值点；当a0时，当x∈0，1a时，f′x0，当x∈1a，＋∞时，f′x0，故函数在x＝1a处有极大值综上可知，当a≤0时，函数fx无极值点，当a0时，函数y＝fx有一个极大值点，且为x＝1a【规律方法】运用导数求可导函数y＝fx的极值的一般步骤：1先求函数y＝fx的定义域，再求其导数f′x；2求方程f′x＝0的根；3检查导数f′x在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么fx在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么fx在这个根处取得极小值特别注意：导数为零的点不一定是极值点角度3已知函数的极最值求参数的取值【例1－3】2019泰安检测已知函数fx＝l
x1求fx图象的过点P0，－1的切线方程；2若函数gx＝fx－mx＋mx存在两个极值点x1，x2，求m的取值范围【答案】见解析【解析】1fx的定义域为0，＋∞r