20062007学年第二学期《线性代数》试卷学年第二学期《线性代数》
一填空题每小题3分共15分填空题
111已知A12
010101的代数余子式设A4jj1234是A中元素a4j的代数余子式则110234

A41A42A43A44
3002设A140则A2E1003uur

1uuuuuurrruur3设α11则使α1α2α3为相互正交的向量组的α21
α3
uur

x1kx2x304设齐次线性方程组2x1x2x30只有零解则k应满足的条件只有零解kx3x032

10015设3阶方阵A有可逆矩阵P使得PAP020A为A的伴随矩阵则的伴随矩阵003
P1AP

二选择题每小题3分共15分选择题1设AB为
阶矩阵下列结论正确的是阶矩阵下列结论正确的是
AABTATBT并且ABTATBTB当AB均为可逆矩阵时AB1A1B1并且AB1B1A1均为可逆矩阵时C若ABO则AO或BOD若ABO且A为可逆矩阵时则BO为可逆矩阵时
2已知向量组α1α2α3α4是线性无关向量组则下列向量组中仍为线性无关向量组的是是线性无关向量组
uuuuuuuurrrr
uuuuuuuuuuuuuuuurrrrrrrrAα1α2α2α3α3α4α4α1
uuuuuuuuuuuuuuuurrrrrrrrBα1α2α2α3α3α4α4α1
fuuuuuuuuuuuuuuuurrrrrrrrCα1α2α2α3α3α4α4α1
uuuuuuuuuuuuuuuurrrrrrrrDα1α2α2α3α3α4α4α1
3设A是3阶方阵将A的第一行与第二行交换得B再把B的第二行加到第三行得C阶方阵则满足PAC的可逆矩阵P
010011010A100B100C100101001011
010D101001
1231231231134A223B023013D003则ABCD设C333003001001
中不能与对角阵相似的矩阵是中不能与对角阵相似的矩阵是
AA
BB
CC
DD
5设A为5×4矩阵β1β2为非齐次方程组AXb的两个不同的特解α1α2是对应齐矩阵的两个不同的特解的基础解系则下列正确的是次方程AX0的基础解系对任意常数k1k2则下列正确的是
uuuurr
uuuurr
uuruu1uuuurrrAAXb的通解是k1α1k2α2β2β12uuuurruuuurruuuurrBAXb的通解是k1α1α2k2α1α22β2β1
uuuurruuuurrCAX0的通解是k1α2α1k2β2β1uuruuuurrDAX0的通解是k1α1k2β2β1
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