武汉理工大学考试试题纸（
课程名称题号题分一15二15三40线性代数A四10五10六10七八九十
A卷）
专业班级全校各有关专业总分100
备注
学生不得在试题纸上答题含填空题、选择题等客观题
一、单项选择题（每题3分，共15分）1、已知四阶行列式D中第三列元素依次为1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，7，4，则DAB15A15B15C0D12、设A是m×
矩阵，B是
×m矩阵，则（）A．当m
时，必有行列式AB≠0；B．当m
时，必有行列式AB0C．当m
时，必有行列式AB≠0；D．当m
时，必有行列式AB03、设ξ1ξ2ξ3为R3的一个基，则下列仍为R3的一个基的是（Aξ1ξ2ξ32ξ2ξ1ξ2ξ3Cξ1ξ2ξ2ξ32ξ12ξ3B）
ξ1ξ2ξ2ξ3ξ1ξ3
Dξ1ξ3ξ1ξ22ξ1ξ2ξ3
4、对非齐次方程组Am×
xb，设RAr，则
Arm时，方程组Axb有解；Br
时，方程组Axb有唯一解Cm
时，方程组Axb有唯一解；Dr
时，方程组Axb有无穷多解5、下列命题中不正确的是A合同矩阵的秩必相等B与对称矩阵合同的矩阵仍是对称阵CAAT与ATA都是二次型的矩阵二、填空题（每题3分，共15分）
101231、设ξ11ξ21ξ32为R的一个基，则α0在该基下的坐标为0110
D行列式大于零的矩阵是正定矩阵
。
f21111121，RA_____．2、设A则46223697
223、若二次型fx122x2tx32x1x22x1x34x2x3为正定二次型，则t
。。
1
4、若α1α2α33α4α2α12则α1α3α4α1α2
5、设A是
阶矩阵，A2，A是A的伴随矩阵．若A有特征值λ，则2A必有一个特征值是三、解答题。（每题8分，共40分）．
1001、求0
0100
0010
α1α2α3
0001α

β1β2β3

（8分）
β
0
1230012、求矩阵方程AXB，其中A321B010。111100
（8分）
3、设α11k11α211k1α3111k及α0kk2试求：当k为何值时α可由α1α2α3线性表出，并且表示法唯一。（8分）
211（84、求A020的特征值和特征向量。分）413
5、设A为3阶矩阵，r