2005第二学期《线性代数》试卷参考答案20052006第二学期《线性代数》试卷参考答案
一填空题每小题3分共15分填空题
11121021若A为单位矩阵BA3A2E其中E为单位矩阵则B2311
2已知三阶方阵A的特征值为112则矩阵B2AE的特征值为315
10123若A1k10是正定矩阵则k应满足k1k≠0是正定矩阵应满足00k1
为它的三个解向量4已知四元非齐次线性方程组Axb中RA3而α1α2α3为它的三个解向量且
α1α21102T
α2α31013T则Axb的通解为则
101020111或10k1或11k1k111202141213151
5设α1012Tβ0102TAαβT则A的秩为1二选择题每小题3分共15分1以下结论正确的是以下结论正确的是
C

A若方阵A的行列式A0则A0
B若A20则A0
C若A为对称矩阵则A2也是对称矩阵为对称矩阵D对
阶矩阵AB有ABABA2B2
2设有向量组α11124α20512α33074α41220
TTTT

α521510T则该向量组的极大无关组是D则该向量组的极大无关组是则该向量组的极大无关组是
Aα1α2α3Bα1α2α4Cα1α2α5Dα1α2α4α53设向量组α1α2αs的秩为r则D


A必有rsB向量组中任意个数小于r的部分组必线性无关C向量组中任意r个向量必线性无关D若rs则向量组中任意r1个向量必线性相关
4
元线性方程组Am×
xb有惟一解的充要条件是C有惟一解的充要条件是
AC
RA
RARAb

BA为方阵且A≠0为方阵DRAm
1
f5设AB为
阶矩阵且A相似于B则阶矩阵
AAB有相同的特征值C存在正交矩阵P使PTAPB
ABAB相似于同一个对角矩阵D存在可逆矩阵P使PTAPB
三满分10分计算行列式满分
a1111
1a200
10a30
10其中ai≠0i12430a4
a11解11
1a200
10a30
110a200a4
10a3
1
a1
1a20
10a1a2a3a4a2a3a3a4a2a4a3
0a4101
111123四满分10分已知X011满分求矩阵X101456
解X
1245
五满分10分满分
β1α1α2
11111031230210114561016111321101是某齐次线性方程组的基础解系设α1α2α3α4是某齐次线性方程组的基础解系又β2α2α3β3r