21．（1）b1（2）21211
【解析】
试题分析：（1）根据曲线在某点处的切线与此点的横坐标的导数的对应关系，可先对函数进行求导可得：fxa1axb，利
x
用上述关系不难求得f10，即可得b1（2）由第（1）小题中
所求b，则函数fx完全确定下来，则它的导数可求出并化简得：
fxa1ax11axax1根据题意可得要对a与1的
x
x1a
1a
大小关系进行分类讨论，则可分以下三类：（）若a1，则
2
a1，故当x1时，fx0，fx在1单调递增，所以，
1a
存在
x01，使得
f
x0


aa1
的充要条件为
f1aa1
，即
1a1a，所以21a21（）若1a1，则a1，
2
a1
2
1a
故当x1a时，fx0；当xa时，fx0，fx在
1a
1a
1
a1a

单调递减，在
a1a


单调递增所以，存在
x0

1
，使得
f
x0

a的充要条件为
a1
f
a1a

a，无解则不合题意（）若
a1
a1，则f11a1a1a综上，a的取值范围是
2
2a1
21211
试题解析：（1）fxa1axb，
x
由题设知f10，解得b1
（2）fx的定义域为0，由（1）知，fxal
x1ax2x，
2
fxa1ax11axax1
x
x1a
（）若a1，则a1，故当x1时，fx0，fx在1
2
1a
答案第12页，总16页
f本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
单调递增，
所以，存在
x0
1，使得
fx0
a的充要条件为
a1
f1
aa1
，即
1a1a，
2
a1
所以21a21
（）若1a1，则a1，故当x1a时，fx0；
2
1a
1a
当xa时，fx0，fx在1a单调递减，在a单
1a
1a
1a
调递增
所以，存在
x0
1，使得
f
x0

aa1
的充要条件为
f
a1a

a，
a1
而faal
aa2aa，所以不合题意
1a
1a21aa1a1
（）若a1，则f11a1a1a
2
2a1
综上，a的取值范围是21211
考点：1曲线的切线方程2导数在研究函数性质中的运用3
分类讨论的应用
22．（1）详见解析（2）详见解析
【解析】
试题分析：（1）根据题意可知A，B，C，D四点共圆，利用对角
互补的四边形有外接圆这个结论可得：DCBE，由已知得
CBEE，故DE（2）不妨设出BC的中点为N，连结MN，
则由MBMC，由等腰三角形三线合一可得：MNBC，故O在直
线MN上，又AD不是圆O的直径，M为AD的中点，故OMAD，
即MNAD，所以ADBC，故ACBE，又CBEE，故AE，
由（1）知，DE，所以ADE为等边三角形
答案第r