，连结
AD，作OHAD，垂足为H，则由线面垂直的判定定理可得OH平
面ABC，再根据三角形面积相等：OHADODOA，可求出OH的长度，最后由三棱柱ABCA1B1C1的高为此距离的两倍即可确定出
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高．试题解析：（1）连结BC1，则O为B1C与BC1的交点因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1又AO平面BB1C1C，所以B1CAO，故B1C平面ABO由于AB平面ABO，故B1CAB
（2）作ODBC，垂足为D，连结AD，作OHAD，垂足为H由于，BCOD，故BC平面AOD，所以OHBC，又OHAD，所以OH平面ABC
因为CBB1600，所以CBB1为等边三角形，又BC1，可得OD
3
4
由于
AC

AB1
，所以
OA

12
B1C

12

由OHADODOA，且ADOD2OA27，得OH21，
4
14
又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为
21
7
故三棱柱ABCA1B1C1的高为
21
7
考点：1线线，线面垂直的转化2点到面的距离3等面积法的
应用20．（1）x12y322（2）l的方程为y1x8POM的面
33
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积为16
5
【解析】
试题分析：（1）先由圆的一般方程与标准方程的转化可将圆C的
方程可化为x2y4216，所以圆心为C04，半径为4，根据求
曲线方程的方法可设Mxy，由向量的知识和几何关系：
CMMP0，运用向量数量积运算可得方程：x12y322（2）
由第（1）中所求可知M的轨迹是以点N13为圆心，2为半径的
圆，加之题中条件OPOM，故O在线段PM的垂直平分线上，
又P在圆N上，从而ONPM，不难得出l的方程为y1x8结
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合面积公式可求又POM的面积为16
5
试题解析：（1）圆C的方程可化为x2y4216，所以圆心为
C04，半径为4，
设Mxy，则CMxy4，MP2x2y，
由题设知CMMP0，故x2xy42y0，即x12y322
由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是x12y322
（2）由（1）可知M的轨迹是以点N13为圆心，2为半径的圆
由于OPOM，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，
从而ONPM
因为ON的斜率为3，所以l的斜率为1，故l的方程为y1x8
3
33
又OPOM22，O到l的距离为410，PM410，所以POM
5
5
的面积为16
5
考点：1曲线方程的求法2圆的方程与几何性质3直线与圆的
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位置关系
r