．答案：C解析：过C，B分别作AB，AC的平行线交于点D，过C1，B1分别作A1B1，A1C1的平行线交于D1，连接DD1，则ABCD－A1B1C1D1恰为该球的内接长方体，故该球的半径r＝
324212213，故选C22
11．答案：B解析：如图所示，根据余弦定理，AF2＝BF2＋AB2－2BFABcos∠ABF，即AF＝6，又OF2＝BF22＋OB－2OBBFcos∠ABF，即OF＝5又根据椭圆的对称性，AF＋BF＝2a＝14，∴a＝7，OF＝5＝c，所以离心率为
5，故选B7
12．答案：C解析：∵fx－gx＝2x2－4ax＋2a2－8＝2x－a－2x－a＋2，
fxxa2∴H1x＝gxxa2a2fxxa2gxxa2H2x＝fxxa2a2gxxa2
可求得H1x的最小值A＝fa＋2＝－4a－4，H2x的最大值B＝ga－2＝－4a＋12，∴A－B＝－16故选C第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．答案：16π－16解析：由几何体的三视图可得该几何体是一个底面半径为2的圆柱体，中间挖去一个底面棱长为2的正四
2013辽宁文科数学第8页
f棱柱，故体积为π224－2×2×4＝16π－1614．答案：63解析：x2－5x＋4＝0的两根为1和4，又数列递增，所以a1＝1，a3＝4，q＝2
1126所以S6＝＝6312
15．答案：44解析：如图所示，设双曲线右焦点为F1，则F1与A重合，坐标为50，则PF＝PF1＋2a，QF＝QF1＋2a，所以PF＋QF＝PQ＋4a＝4b＋4a＝28，∴△PQF周长为28＋4b＝4416．答案：10解析：设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则
x1x2x3x4x57，5x172x272x372x472x5725
＝4，即5个整数平方和为20，最大的数比7大不能超过3，否则方差超过4，故最大值为10，最小值为4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．解：1由a＝
2

3si
x＋si
2x＝4si
2x，

2
b2＝cos2x＋si
2x＝1，及a＝b，得4si
2x＝1
ππ所以x6

又x∈0，从而si
x＝22
1
2fx＝ab＝3si
xcosx＋si
2x
311si
2xcos2x222π1si
2x62πππ当x0时，si
2x取最大值13263所以fx的最大值为2
18．证明：1由AB是圆O的直径，得AC⊥BC由PA⊥平面ABC，BC平面ABC，得PA⊥BC又PA∩AC＝A，PA平面PAC，AC平面PAC，所以r