BC⊥平面PAC2连OG并延长交AC于M，连接QM，QO，由G为△AOC的重心，得M为AC中点．由Q为PA中点，得QM∥PC又O为AB中点，得OM∥BC因为QM∩MO＝M，QM平面QMO，MO平面QMO，BC∩PC＝C，
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fBC
平面PBC，PC平面PBC，所以平面QMO∥平面PBC因为QG平面QMO，所以QG∥平面PBC19．解：1将4道甲类题依次编号为1234；2道乙类题依次编号为56任取2道题，基本事件为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有12，13，14，23，24，34，共6个，所以PA＝
621558151x，且切线MA的斜率为，所以A22
2基本事件同1，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有15，16，25，26，35，36，45，46，共8个，所以PB＝20解：1因为抛物线C1：x2＝4y上任意一点x，y的切线斜率为y
111，故切线MA的方程为yx1244因为点M12，y0在切线MA及抛物线C2上，11322于是y022，①244
点坐标为1
y0
122322②2p2p
由①②得p＝2
x12x22x1x22设Nx，y，Ax1，③，x1≠x2，由N为线段AB中点知x，Bx2442x2x22y1④8
切线MA，MB的方程为
x1x12yxx1，⑤24xx2y2xx22⑥24
由⑤⑥得MA，MB的交点Mx0，y0的坐标为
x0
x1x2xx，y01224
2
因为点Mx0，y0在C2上，即x0＝－4y0，所以x1x2由③④⑦得
x12x22⑦6
x2
4y，x≠03
2
当x1＝x2时，A，B重合于原点O，AB中点N为O，坐标满足x
4y3
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f因此AB中点N的轨迹方程为x221．
4y3
22x，则F′x＝cosx22ππ当x0时，F′x＞0，Fx在04上是增函数；4ππ当x1时，F′x＜0，Fx在41上是减函数．4
1证明：记Fx＝si
x又F0＝0，F1＞0，所以当x∈01时，Fx≥0，即si
x≥
2x2
记Hx＝si
x－x，则当x∈01时，′x＝cosx－1＜0，H所以，x在01上是减函数，Hx≤H0H则＝0，即si
x≤x综上，
2x≤si
x≤x，x∈01．2
2解法一：因为当x∈01时，
x3＋2x＋2cosx－42x3x2＝a＋2x＋x＋4x2si
22r