．C6．B3．D7．C4．D8．B
10．23；30
02，12．fxx26；2，
14．
248
三、解答题15．（共13分）absi
A3cosB解：⑴因为，，si
Asi
Bab所以si
B3cosB，ta
B3．因为B0，π．π所以B．3π⑵因为B，3a2c2b21所以cosB，2ac2因为b2，所以a2c2ac42ac，所以ac4（当且仅当ac时，等号成立），1所以S△ABCac，si
B3，2所以△ABC面积最大值为3．16．（共13分）解：⑴由直方图知，01500125010000875a21，解得a00375，因为甲班学习时间在区间2，4的有8人，840，所以甲班的学生人数为02所以甲、乙两班人数均为40人．12的人数为所以甲班学习时间在区间10，400037523（人）．10，12的人数为4000524（人）⑵乙班学习时间在区间．
12的人数为3人，由⑴知甲班学习时间在区间10，在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，的所有可能取值为0，1，2，3．
P0P1
04C3C41，4C7353C1123C4，4C735
812
fP2P3
22C3C418，4C735
1C343C4．4C735所以随机变量的分布列为：0
P
E0
135
11235
21835
3435
11218412123．353535357
17．（共14分）证明⑴因为PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC，因为ABCD是矩形，所以BCAB．因为PAABA，所以BC平面PAB，因为AF平面PAB，所以BCAF，因为ABPA，F是PB中点，所以AFPB，因为PBBCB所以AF平面PBC．⑵解：因为PA平面ABCD，ABAD，所以以A为坐标原点，AD、AB、AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设BEa，111，D3，0，0，Ea，1，0，F0，，．则P0，0，221，0，PD3，0，1．所以DEa3，zPmDE0，设平面PDE的法向量为mx，y，z，则mPD0Fa3xy0，所以3xz0BAy令x1，得y3a，z3，E所以m1，3a，3．DC11x平面PCE的法向量为
AF0，，．2213am
22所以cosm，
．22m
2a23a7253所以a．6



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