ABAD2，BD2，平面ABD平面BCD，O为BD中点，点PQ分别为线段AOBC上的动点（不含端点），且APCQ，则三棱锥PQCO体积的最大值为________．
A
三、解答题共6小题，共80分．15．（本小题共13分）si
A3cosB在△ABC中，．ab（1）求角B的值；（2）如果b2，求△ABC面积的最大值．
PDOBQC
212
f16．（本小题共13分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间24的有8人．
频率组距01500012500100000875a024681012小时甲频率组距0175
007500500025024681012小时乙
（1）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间1012的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望．
312
f17．（本小题共14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，ABPA1，AD3，F是PB中点，E为BC上一点．（1）求证：AF平面PBC；P（2）当BE为何值时，二面角CPED为45．
FADE
BC
412
f18．（本小题共13分）2已知函数fxax4l
x1，aR．（1）当a1时，求fx的单调区间；（2）已知点P11和函数fx图象上动点Mmfm，对任意m2e1，直线PM倾斜角都是钝角，求a的取值范围．
512
f19．（本小题共13分）
6x2y2121ab0过点A和点B01．23abG（1）求椭圆的方程；3（2）设过点P0的直线l与椭圆G交于MN两点，且BMBN，求直线l的方程．2
已知椭圆G
612
f20．（本小题共14分）已知集合1234
≥3，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为T子集，记T子集的个数为a
．（1）当
5时，写出所有T子集；（2）求a10；aa4a5a45
（3）记S
3，求证：S
232222

712
f北京市东城区20132014学年度第二学期高三综合练习（一）数学参考答案（理科）
一、选择题1．C5．A二、填空题19．16711．813．242r