34基本不等式
重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．考纲要求：①了解基本不等式的证明过程．②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．
经典例题：若a，b，c都是小于1的正数，求证：
，
，
不可能同时
大于．
当堂练习：
1若
，下列不等式恒成立的是
（）
A．2若
B．
C．
且
，则下列四个数中最大的是
D．（）
Ａ．3设x0则Ａ．34设
A10
Ｂ．的最大值为
Ｂ．
Ｃ．2abＣ．
的最小值是

B
C
Ｄ．a（）
Ｄ．－1
D
5若xy是正数，且
，则xy有
（）
Ａ．最大值16Ｂ．最小值
Ｃ．最小值16Ｄ．最大值
6若abc∈R，且abbcca1则下列不等式成立的是
（）
A．
B．
C．
D．
7若x0y0且xy4则下列不等式中恒成立的是
A．
B．
C．
（）D．
f8ab是正数，则Ａ．
三个数的大小顺序是（）Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则
有（）
Ａ．
Ｂ．
10下列函数中，最小值为4的是
Ａ．Ｃ．
Ｃ．（
Ｂ．Ｄ．
Ｄ．）
11函数
的最大值为

12建造一个容积为18m3深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200
元和150元，那么池的最低造价为
元
13若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是

14证明：若xy为非零实数，代数式
的值恒为正
15已知：
求mx
y的最大值
f16已知试比较
．若、

与
的大小，并加以证明
17已知正数ab满足ab1（1）求ab的取值范围（2）求
的最小值
18设正整数
都成立
证明不等式
对所有的
f参考答案：
经典例题：
【解析】证法一假设
，
，
同时大于，
∵1－a0，b0，∴
≥
，
同理
，
三个不等式相加得
∴1－ab，1－bc，1－ca不可能同时大于
，不可能，
证法二假设
，
，
同时成立，
∵1－a0，1－b0，1－c0，a0，b0，c0，∴
，
即
（）又∵
≤
，
同理∴
≤，
≤，
≤与（）式矛盾，
故当堂练习：
不可能同时大于
1A2B3C4D5C6A7B8C9C10C11123600
1315．

14对
16【解析】
．
∵、
，∴
．
f当且仅当＝时，取“＝”号．
当时，有
．
∴
．
．
即
．
当
时，有
．
即
171
2
18．【解析】证明由于不等式对所有的正整数k成立把它对k从1到
≥1求和得到
又因因此不等式
以及对所有的正整数
都成立
fr