基本不等式
1若aR，下列不等式恒成立的是
A．a21a
B．
1a2
1

1
C．a296a
2若0ab且ab1，则下列四个数中最大的是
Ａ．12
Ｂ．a2b2
Ｃ．2ab
3设x0则y33x1的最大值为x
（）D．lga21lg2a（）Ｄ．a
（）
Ａ．3
Ｂ．332
Ｃ．323
Ｄ．－1
4设xyR且xy5则3x3y的最小值是

A10
B63
C46
D183
5若xy是正数，且141，则xy有xy
Ａ．最大值16
Ｂ．最小值1Ｃ．最小值1616
6若abc∈R，且abbcca1则下列不等式成立的是
（）
Ｄ．最大值116
（）
A．a2b2c22
B．abc23
C．11123abc
D．abc3
7若x0y0且xy4则下列不等式中恒成立的是
（）
A．11xy4
B．111xy
C．xy2
D．11xy
8ab是正数，则abab2ab三个数的大小顺序是（
）
2
ab
Ａ．abab2ab
2
ab
Ｂ．abab2ab2ab
Ｃ．2ababab
ab
2
Ｄ．ab2ababab2
9某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则
有（）
Ａ．xpq2
Ｂ．xpq2
10下列函数中，最小值为4的是
Ｃ．xpq2
（）
Ｄ．xpq2
Ａ．yx4x
Ｂ．ysi
x40xsi
x
Ｃ．yex4ex
Ｄ．ylog3x4logx3
11函数yx1x2的最大值为

f12建造一个容积为18m3深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200
元和150元，那么池的最低造价为
元
13若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是

14
若xy为非零实数，代数式
x2y2

y2x2
8xy
y15的值恒为正，对吗答x

三、解答题本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明
过程和演算步骤
15已知：x2y2am2
2bab0求mx
y的最大值
16设abc0且abc1，求证：1111118
abc17已知正数ab满足ab1（1）求ab的取值范围（2）求ab1的最小值
ab
18是否存在常数c使得不等式xycxy对任意正数xy恒
2xyx2y
x2y2xy
成立试证明你的结论
《基本不等式》综合检测
一、选择题
题号12345678910答案ABCDCABCCC
二．填空题
1112
123600
三、解答题
13212
14对
15．ab
16略
17
1

0
14
2174
18．存在，c23
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