设函数fxaxa1l
x1，其中a1，fx的求单调区间解：由已知得函数fx的定义域为1，且fx

ax1a1x1
（1）当1a0时，fx0函数fx在1上单调递减，（2）当a0时，由fx0解得x
1a
fx、fx随x的变化情况如下表
x
11a
1a
1a
ffx
fx
从上表可知

0极小值


1a

当x1时，fx0函数fx在1上单调递减当x时，fx0函数fx在上单调递增综上所述：当1a0时，函数fx在1上单调递减当a0时，函数fx在1上单调递减，函数fx在上单调递增
1a
1a
1a
1a
1a
19．（本小题满分12分）如图，已知平面A1B1C1平行于三棱锥VABC的底面ABC，等边△AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且∠ACB90°，设AC2aBCa（1）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线；（2）求点A到平面VBC的距离；（3）求二面角AVBC的大小。解法1：（Ⅰ）证明：∵平面AV
A1B1
C1
CB
A1B1C1∥平面ABC，
B1C1BCAC1AC1
BCAC
B1C1AC11
又∵平面AB1C⊥平面ABC，平面AB1C∩平面ABCAC，∴BC⊥平面AB1C，
BCAB1
B1C1AB1，
又AC1B1C1C1，B1C1AB1B11
B1C1为AB1与AC1的公垂线1
f（Ⅱ）解法1：过A作ADB1C于D，∵△AB1C为正三角形，∴D为B1C的中点∵BC⊥平面AB1C∴BCAD，又B1CBCC，∴AD⊥平面VBC，∴线段AD的长即为点A到平面VBC的距离在正△AB1C中，AD
33AC2a3a22
∴点A到平面VBC的距离为3a解法二：取AC中点O连B1O易知OB1底面ABC，过O作直线OEBC交AB于E。取O为空间直角坐标系的原点，OEOCOB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系。则A0a0Baa0C0a0B1003a。（I）BCa00，AB10a3a，


BCAB1a000a3a0，BCAB1。
BCAB1
又B1C1BCB1C1AB1由已知BCACACAC1。1
BCAC1，1
而BCB1C1B1C1AC1。1又B1C1与AB1AC1显然相交，1
B1C1是AB1与AC1的公垂线。1
f（II）设平面VBC的一个法向量
xyz，又CB10a3a


BCxyza000r