．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。13．若lim
x
1
a
2
1，则常数a
2
。
14．已知抛物线y4x，过点P40的直线与抛物线相交于Ax1y1Bx2y2两
22点，则y1y2的最小值是
32
。DA1
C1B1CAB
f15．如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为16．下列四个命题中，真命题的序号有__
4____。5
（写出所有真命题的序号）。
③④
①将函数yx1的图象按向量v（10）平移，得到的图象对应的函数表达式为yx②x2y24x2y10与直线y圆
1x相交，所得的弦长为22
A1
D1B1DB
11③si
si
，则ta
cot5若23
④如图，已知正方体ABCDAB1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P1
C1
C
到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛A物线的一部分。（16题④图）
三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数fxAsi
xA000
2

2
，且yfx的最大值为2，其
图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（12）（I）求（II）计算f1f2f2008解：（I）yAsi
x
2
AAcos2x222
yfx的最大值为2，A0
AA2A222又其图象相邻两对称轴间的距离为2，0，12222422fxcosx21cosx22222
yfx过12点，
cos212


2
22kkZ
f22kk

2
kZ

4
kZ

又0

2


4

（II）解法一：

4
，
y1cos

x1si
x222


f1f2f3f421014
又yfx的周期为4，20084502，
f1f2f200845022008
解法二：fx2si
2

4
x
3f1f32si
22si
2244
f2f42si
22si
222

f1f2f3f44
又yfx的周期为4，20084502，
f1f2f200845022008
18．（本小题满分12分）r