α＋π6＝45，∴si
α＋π6＝35；
∴si
2α＋π3＝2si
α＋π6cosα＋π6＝2245，cos2α＋π3＝cosα＋π62－si
2α＋π6＝275
∴si
2α＋1π2＝si
2α＋π3－π4＝si
2α－π3cosπ4－cos2α＋π3si
4π＝1750
2
12【答案】
2＋4
2，1
【解析】fx＝c1o＋s2txa＋
xsci
o2s2xx
＝12＋2
2si
12x＋4π，
∵x∈0，π4，∴si
2x＋π4∈22，1，
∴fx的值域为2＋42，1．
13【答案】－6156
【解析】
α由ta
α2＝12得si
α＝1＋2tata
22α2＝1＋114＝45，cosα＝35，
由si
α＋β＝153si
α，α，β∈0，π，α＋β∈π2，π，∴cosα＋β＝－1123
cosβ＝cosα＋β－α＝cosα＋βcosα＋si
α＋βsi
α＝－6156
马鸣风萧萧
f14
【答案】cosα＋cosβ＝
72
【解析】根据所附答案为C得ta
α－β＝－37，又si
α－si
β＝－12，即si
α－β＋β－si
α－α－β＝－12，整理得si
β－si
αcosα－β＋cosα＋cosβsi
α－β＝－12①
∵α、β均为锐角，∴－π2＜α－β＜π2，又∵ta
α－β＝－37，∴－2π＜α－β＜0，∴cosα－β＝1＋ta1
2α＋β＝34，②
si
α－β＝cosα－βta
α－β＝－47，③
将②③代入①得cosα＋cosβ
＝
72
这一结果在结构上与已知条件比较接近．
故所缺失的条件即被覆盖部分可能为
cosα＋cosβ＝
72
三、解答题
15解：∵α，β是方程x2－xsi
AcosB＋si
C＝0的两根，
∴α＋β＝si
AcosB，αβ＝si
C
又α＋β＝12αβ，
∴2si
AcosB＝si
C，
∴2si
AcosB＝si
π－A＋B，
∴2si
AcosB＝si
A＋B，
∴2si
AcosB＝si
AcosB＋cosAsi
B，
即si
A－B＝0
又0Aπ，0Bπ，
∴－πA－Bπ，∴A－B＝0，即A＝B，
∴△ABC为等腰三角形．16解：∵co2sα＝cosα1－β＋cosα1＋β＝cocossαα＋－ββ＋cocsosαα＋－ββ＝21co2sc2oαsα＋cocsoβs2β∴co2sα＝
co4sc2oαs＋αccoossβ2β，
即cos2α＋cos2β＝2cos2αcosβ，
∴2cos2α－1＋2cos2β－1＝2cos2αcosβ，
cos2α1－cosβ＝1－cos2β，又β为锐角，
∴cos2α＝1＋cosβ，∴cos2α＝2cos2β2
又α，β为锐角，∴cosαβ＝2cos2
πcos4
17解：1由题中规定的运算法则得：1
1
π＝cosπ4cosπ3－1＝42－1cos3
马鸣风萧萧
f2co12sθssii
7θ3π＝si
73πcosθ－12si
θ＝si
π3cosθ－cosπ3si
θ＝si
3π－θ
依题意，有si
3π－θ＝22而θ∈0，2π，∴π3－θ∈－π6，π3，
∴π3－θ＝π4，∴θ＝1π218解：1由题意得fx＝3si
2x＋si
x＋cosxsi
x－cosx＝3si
2x－cos2x＝2si
2x
－π6，
故fx的最小正周期T＝22π＝π
2由1知，fθr