x，β＝1，si
x－cosx，其中x∈R，函数fx＝αβ1求fx的最小正周期；2若fθ＝3，其中0θπ2，求cosθ＋π6的值．
马鸣风萧萧
f19（本题满分14分）设函数fx＝cos2x＋π3＋si
2x1求函数fx的最大值和最小正周期；2设A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB＝13，fC2＝－14，且C为锐角，求si
A
20（本题满分14分）已知向量a＝cosα，si
α，b＝cosβ，si
β，0βαπ1若a－b＝2，求证：a⊥b；2设c＝01，若a＋b＝c，求α、β的值．
高中数学必修4第三章《三角恒等变换》测试题B卷参考答案
一、选择题1【答案】C
马鸣风萧萧
f【解析】
原式＝－cos21π2－si
21π2
＝－cosπ6＝－
32
2【答案】A
【解析】fx＝12si
2x＋23cos2x＝si
2x＋π3，周期T＝π，振幅为1，故选A
3【答案】D
【解析】cos130°－si
1170°＝cos130°－si
110°＝
3ssii
1100°°c－osc1o0s°10°＝
2si
10°－30°si
10°cos10°
＝
s2i
s1i
0°－co2s01°0°＝－12si
20°＝－42si
20°
4【答案】D【解析】a＝si
24°，b＝si
26°，c＝si
25°∵si
24°si
25°si
26°，∴acb5【答案】C【解析】∵si
α－βsi
β－cosα－βcosβ＝45∴cosα＝－45又α是第二象限角，∴si
α＝35则ta
α＝－34∴ta
α＋π4＝1t－a
4πta＋
π4ttaa
αα＝11－＋3434＝17
6【答案】D【解析】根据根与系数之间的关系可得ta
4π－θ＋ta
θ＝－p，ta
π4－θta
θ＝q，∴ta
π4－θ＋θ＝1t－a
taπ4
－4πθ－＋θttaa
θθ＝1－－pq，即ta
4π＝1－－pq＝1，∴p－q＋1＝0
7【答案】A
【解析】原式＝si
6°cos12°cos24°cos48°＝2cos6°si
6°c2ocso1s26°°cos24°cos48°
＝
si
12°cos12°cos24°cos48°2cos6°
＝
si
24°cos24°cos48°4cos6°
＝si
488c°ocs6o°s48°＝1s6i
co9s66°°＝1c6ocso6s°6°
＝116
8【答案】B
【解析】本题考查三角恒等变换，“弦”化“切”．由ssii
αα＋－ccoossαα＝12得ttaa
αα＋－11＝12即2ta
α
＋2＝ta
α－1，
∴ta
α＝－3，∴ta
2α＝1－2tata
α2α＝12－×－－332＝－－86＝34，“弦”化“切”，“切”化“弦”
都体现了转化与化归思想．
9【答案】C
马鸣风萧萧
f【解析】fx＝si
2x＋3si
xcosx＝1－c2os2x＋23si
2x＝si
2x－π6＋12∵4π≤x≤2π，∴π3≤2x－π6≤56π，∴12≤si
2x－π6≤1∴fxmax＝1＋12＝3210【答案】C
【解析】由si
α＋β＝12，si
α－β＝13得
si
αcosβ＋cosαsi
β＝12si
αcosβ－cosαsi
β＝13
si
αcosβ＝152
，∴
cosαsi
β＝112
，
∴ttaa
αβ＝5，∴log5ttaa
αβ2＝log552＝4
二、填空题
11【答案】
17250
【解析】∵α为锐角，∴π6α＋π623π，∵cosr