311两角差的余弦公式
一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及
其功能，为建立其它和（差）公式打好基础二、教学重、难点
1教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等三、学法与教学用具1学法：启发式教学2教学用具：多媒体四、教学设想：
（一）导入：我们在初中时就知道cos452，cos303，由此我们能否得到
2
2
cos15cos4530大家可以猜想，是不是等于cos45cos30呢？
根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的
余弦公式cos
（二）探讨过程：
在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为P1，cos
等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角
和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来）
展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索cos与
cos、cos、si
、si
之间的关系，由此得到coscoscossi
si
，
认识两角差余弦公式的结构思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？
2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？展示多媒体课件比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处
f思考：cos，coscos，再利用两角差的余弦公式得出coscoscoscossi
si
coscossi
si
（三）例题讲解
例1、利用和、差角余弦公式求cos75、cos15的值
解：分析：把75、15构造成两个特殊角的和、差
cos75cos4530cos45cos30si
45si
3023216222224
cos15cos4530cos45cos30si
45si
3023216222224点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：
cos15cos6045，要学会灵活运用
例
2、已知si


45
，


2



cos


513
是第三象限角，求cos



的值
解：因为


2


，si


45
由此得
cos


1si
2

1


45
2
35
又因为cos5是第三象限角，所以si
13
1cos2

1



513
2


1213
所以cos




cos
cos

si

si





35




513


45



1213



3r