第三章三角恒等变换
一、选择题
1si
7°cos37°si
83°si
37°的值为．
A3
2
B1
2
C1
2
2si
15°si
30°si
75°的值等于．
D3
2
A3
B3
C1
4
8
8
3函数ysi
xπsi
xπ的周期为
44
Aπ
Bπ
Cπ
4
2
4函数y2si
xsi
xcosx的最大值是
．．
D1
4
D2π
A12
B21
C2
D2
5
化简1cos2α，其结果是
ta
αcotα
．
22
A

12
si

2α
B
12
si

2α
C2si
α
D2si
2α
6
若
si
α

β
12
，si
α

β
13
，则
ta
αta
β
为
．
A5
B1
C6
D
16
7设ta
θ和ta
πθ是方程x2pxq0的两个根，则p，q之间的关系是
．
4
Apq10
Bpq10
Cpq10
Dpq10
8若不等式4≤3si
2xcos2x4cosxa2≤20对一切实数x都成立，则a的取值范围是

．
A5≤a≤3，或3≤a≤5
B4≤a≤4
C3≤a≤3
D4≤a≤3，或3≤a≤4
9
若α∈π
3π2

，则
1si
α1si
α
1si
α等于
1si
α
Ata
α
2
Bsi
α
2
Ccotα
2
二、填空题
．Dcosα
2
13ta
15___________．
13ta
15
精炼检测1
f2y3si
x20°5si
x80°的最大值为___________，最小值为__________．
3若ta
αβ7，ta
αta
β2，则cosαβ___________．
3
4
若
θ
为第二象限角，且
si


θ2

3π2

＞
12
，则
1si
θcosθsi

θ
__________．
22
5若α，β，γ都是锐角，ta
α1，ta
β1，ta
γ1，则αβγ__________．
2
5
8
6若ABC2
1π，
∈Z，且A，B，C均不为0，则ta
Ata
Bta
Bta
Cta
Cta
A
22
22
22
__________．
三、解答题．
1已知α，β为锐角，cosα4，ta
αβ1，求cosβ的值．
5
3
2已知α，β均为锐角，且si
αsi
β1，cosαcosβ7，求cosαβ，
2
2
si
αβ的值．
3已知ta
A与ta
πA是x2pxq0的两个解，3ta
A2ta
πA，求p和q的值．
4
4
4证明：cos8αsi
8αcos2α1si
4αsi
2α．
4
精炼检测2
f参考答案
一、选择题．
1B【解析】si
7°cos37°si
83°si
37°
cos83°cos37°si
83°si
37°
cos83°37°cos120°1．
2
2C【解析】si
15°si
30°si
75°
cos75°si
75°si
30°
1si
150°si
30°1．
2
8
3C【解析】y

si

x

π4
si

x

π4



2si
x2
22
cos
x


2si
x2
22
cos
x

1si
2x1cos2x1cos2x∴T2ππ．
2
2
2
2
4A【解析】y2si
xsi
xcosx
2si
2x2si
xcosx
1cos2xsi
2x12si
2xπ．
4
∴ymax12．
5A【解析】
1cos2α2cos2αcos2αsi
α1si
2α
ta
αcotαsi
αcosα
cosα
2
22
22
cosr